湖南省长沙市喻家坳乡联校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省长沙市喻家坳乡联校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则实数的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．3.函数的定义域为()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B4.设实数满足

,则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：B6.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=3××π×12=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故选：D．7.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题，则命题p的否定为A. B.C. D.参考答案：C全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为，

.本题选择C选项.9.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C略10.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略12.不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为

．参考答案：

[0,3)

13.函数的图象必过定点,点的坐标为_________.参考答案：略14.若sinθ=，则cos（﹣θ）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可．【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案为：．15.若实数满足：，则

.参考答案：；

解析：据条件，是关于的方程的两个根，即的两个根，所以；．16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

17.在△ABC中，给出如下命题:①O是△ABC所在平面内一定点，且满足，则O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，，则动点P一定过△ABC的重心；③O是△ABC内一定点，且，则；④若且，则△ABC为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④．【分析】①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；

④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.参考答案：19.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足(1)求和的解析式；(2)设，求；(3)求值：。参考答案：(1)，(2)，(3)2013．20.已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．⑴求向量；⑵若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．参考答案：

⑴设向量，则，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量与向量共线，∴，……7分又∵与的夹角为钝角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又当时，有，得，此时，向量与的夹角为，∴.………..…..11分故所求的实数的取值范围是或或………..…..12分21.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题22.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球