浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学2022年高一数学文期末试卷含解析

浙江省绍兴市嵊州鹿山街道小砩中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．2.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）8参考答案：B3.已知向量，则函数的最小正周期是A． B．π C．2π D．4π参考答案：B，则，故选B．4.把11化为二进制数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

5.某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值．【分析】设前两年的平均增长率为x，由已知列出方程，能求出该厂这两年生产总值的年平均增长率．【解答】解：设前两年的平均增长率为x，∵第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故选：C．6.设全集，集合，，则（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．7.已知数列{an}前n项和为，则的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76参考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【详解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故选：B．【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．8.若，，则角的取值范围是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．10.函数，为增函数的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．12.已知函数，则的值等于___参考答案：0略13.在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为

．参考答案：略14.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：115.周长为的矩形的面积的最大值为_______.参考答案：.略16.若，则x的取值范围是________.参考答案：【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．17.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为

。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得当时，即时，，当t=2时，19.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）设E（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E点坐标（﹣，）．【点评】本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．20.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求实数m的值．参考答案：考点： 并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题： 规律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的运算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求实数m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5当x=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}满足题意；当x=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不满足题意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴当C=?时，得m=0；此时满足C?（A∩B），当C≠?时，C={}，此时由，解得；∴．点评： 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查分类讨论的思想．21.（10分）设集合，，求能使成立的值的集合．参考答案：由，得，则（1）当时，此时，∴………………4分（2）当时，若，则解得综合（1）（2）使成立的值的集合为…………10分22.已知数列{an}的通项公式为an=3n．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1