2022年河南省洛阳市洛宁县第四高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年河南省洛阳市洛宁县第四高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，即可得到选项．【解答】解：y=cos2x的周期为π，y=tan2x的周期为：．y=sin的周期为4π；y=cos的周期为4π；故选：B．2.首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在()A．直线y＝ax＋b上

B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上

D．直线y＝ax－b上

参考答案：A当a≠1时，Sn＝，Sn＋1＝，∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．3.已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是A．

B．C．

D．参考答案：D略4.设函数,若时,恒成立,则

实数

m的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.直线，所经过的定点是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)参考答案：B6.已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）参考答案：D7.给出下列函数：①；②；③

；④其中同时满足下列两个条件的函数的个数是条件一：是定义在R上的偶函数；条件二：对任意，有.

A.

0 B.

1 C.

2 D.

3参考答案：B略8.已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（

） A．(－∞,－1] B．(－∞,+1) C．(1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：B9.（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（） A． B． 2 C． 3 D． 2参考答案：B考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，建立直角坐标系．利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出．解答： 如图所示，建立直角坐标系．则B（4，0），E（2，0）．设D（0，m），（m＞0），C（4，m）．∴=（2，﹣m），=（4，m）．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．故选：B．点评： 本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．10.设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+2=0

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=﹣，所以切线的斜率为：，切线方程为：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．12.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。13.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略14.已知且，则

.参考答案：15.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16.已知，则的取值范围是_________参考答案：【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为：0.9．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）?（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可．（2）利用数量积求解向量的夹角即可．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=（1，﹣3），cos＜，+＞===﹣．向量与+的夹角为135°．19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30o时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值.参考答案：解：（1）因为cosB＝，所以sinB＝.

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

（2）因为△ABC的面积S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.略20.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）根据向量模的定义即可求出（2）根据平面向量的数量积的定义解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）设与的夹角为θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【点评】本题考查了向量的数量积的定义以及向量模的运用求向量的夹角，属于基础题．21.若，求证：不可能都是奇数。参考答案：证明：假设都是奇数，则都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，