四川省南充市锦屏中学高一数学文知识点试题含解析

四川省南充市锦屏中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略2.设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．参考答案：A3.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cosA=﹣∴A=120°．故选：B．4.若角α为第三象限角，则角所在的象限是（）A．一或二 B．一或三 C．二或三 D．二或四参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，∴k?360°+180°＜α＜k?360°+270°，k∈Z，则k?180°+90°＜＜k?180°+135°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+90°＜＜n?360°+135°，n∈Z；在二象限；k=2n+1，n∈z，有n?360°+270°＜＜n?360°+315°，n∈Z；在四象限；故选：D5.已知成等比数列，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：C．7.设全集为R，若M=

，N=，则（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.在等差数列{an}中，若，，则=（

）A.-1

B.0

C.1

D.6参考答案：C9.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略10.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a?α，b?α B．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线c∥b，则过a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为

．参考答案：1或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．12.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的实数x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．13.若函数

的图象恒过定点P,则P点的坐标是

▲

.参考答案：略14.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：1815.函数的值域是________________________.参考答案：16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函数，则a=．参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，1﹣a=﹣3【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），且定义域[1﹣a，3]关于原点对称∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案为：4【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．17.数列{an}、{bn}满足a1=1，且an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，则a2=，当bn＞时，n的最大值为．参考答案：，5

【分析】利用根与系数的关系得出{an}的递推公式，从而得出an，bn的通项公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，∴an+1（1+an）=an，即an+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即an=，∴a2=，又由根与系数的关系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的首项和公比q；（2）若，求数列{bn}的前f(x)项和Tn．参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分组求和：．

19.（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．20.已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其单调性，讨论其值域情况即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x）=﹣1=﹣．…当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…故当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，即当x＞0时，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=．…当k≤0时G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．…当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…21.（本题满分12分）设集合，，且，求实数的取值范围.参考答案：解：由得

2分

又

4分又