2022-2023学年云南省昆明市第二十八中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市第二十八中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D2.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．3.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略4.定义运算“”如下：则函数的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1参考答案：B略5.若函数则的值是A.3 B.5 C.7 D.9参考答案：B【分析】令，可得，将代入表达式可求得函数值【详解】令，得，则答案选B6.已知，点是边所在直线上一点，且，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，，则.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.9.设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．参考答案：1略12.在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为

．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义13.若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是

．参考答案：

14.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：15.求函数的单调递减区间

．参考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案为：[kπ,kπ+]，k∈Z．16.已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________参考答案：17.若a为正实数，i为虚数单位，且||=2，则a=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a为正实数，∴a=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：∵，∴，而，

-------2分∴当，这样与矛盾；

------6分当符合

--------10分∴

------12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）写出的值域、周期、对称轴，单调区间.参考答案：010-10030-30

略20.（本小题满分10分）已知指数函数过点．定义域为的函数是奇函数．(Ⅰ)试确定函数的解析式；(Ⅱ)求实数的值；(Ⅲ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意设．因为指数函数过点，所以．又因为且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因为函数是奇函数，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因为函数的定义域为，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函数在上是减函数，且函数为奇函数．

………8分从而，不等式可化为．因为函数在上是减函数，所以有．“对任意的，不等式恒成立”可转化为“对任意的，不等式恒成立”，也即“对任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以实数的取值范围是．

………10分21.已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f