重庆巴县中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

重庆巴县中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略2.（5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（） A． B． C． 2 D． 16参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．解答： 函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．点评： 本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．3.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D4.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C5.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C6.设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．7.（5分）若函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，则f（）的值为（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2参考答案：考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．解答： ∵函数f（x）=（a﹣3）?ax是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B点评： 本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B9.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。10.下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是

（

）

A．

B.

C.

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．【解答】解：若2|x|=1，则x=0．若2|x|=2，则x=1或x=﹣1，∵函数y=2|x|的定义域为，值域为，∴若a=﹣1，则0≤b≤1，若b=1，则﹣1≤a≤0，即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1，当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2，故区间的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．12.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略13.等差数列{an}的项数m是奇数，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，则m=

。参考答案：714.已知函数f（x）=，那么f（2）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可．15.设向量，，若向量与向量共线，则=

．参考答案：-316.已知数列的通项公式为，是其前项和，则_____．（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.17.在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________.参考答案：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）（II）参考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略19.（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．参考答案：20.(本题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴数列的前项和.

21.(本小题满分8分)

二次函数的图象的一部分如右图所示．(I)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；(II)根据图象求的解析式；(Ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

参考答案：略22.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f