安徽省宿州市郝集中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

安徽省宿州市郝集中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故选：B．【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式．2.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的

()参考答案：A3.

(本大题8分)计算下列各式的值。（1）（2）参考答案：（1）1

（2）

（1）（2）

4.如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C5.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

6.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D7.若，则的值为（

）A、0

B、—1

C、1

D、以上均不对参考答案：B8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：B由已知.

10.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）12..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.13.在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为

．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是.

14.（4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：﹣1≤a≤考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．15.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为16.一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是

▲．参考答案：或

略17.若，则的值为____.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，．（）当时，求．（）若，求实数的取值范围．参考答案：（），（）易得：．（）当时，，∴．（）∵，∵．当时，，∴．当时，即时，且，∴．∴．19.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？

(2)与平行？参考答案：(1)19

(2)20.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略21.(本题满分14分)如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱锥的体积.参考答案：解：依题意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO，

因为＝，则,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE，∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值为

…………10分（Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱锥的高∴

………14分22.（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．参考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞