2022年河南省驻马店市新蔡县余店中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年河南省驻马店市新蔡县余店中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要条件．故选A.2.已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（）A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．3.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】几何概型的意义;模拟方法估计概率．C

解：∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.故选：C．【思路点拨】找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．4.设集合A.=,则()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.【详解】集合,

,

又,

故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.5.在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．52参考答案：D略6.若将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象

恰好与的图象重合，则的解析式是

．

．

．

．参考答案：D7.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．8.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（

）。A

B

C

D

参考答案：解析：D。①时，，；②且时

且，。选。

10.如图，在△ABC中，D为边AC上的点，且AB＝AD，，BC＝2BD，则cosC的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则：，在△ABD中，由余弦定理可得：，则在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即为锐角，据此可得：.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为

.参考答案：6

又

故12.

已知集合，则用列举法表示集合=______________．参考答案：13.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．14.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．15.已知圆，抛物线，设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于线段的中点，如果这样的直线恰有4条，则的取值范围是____________．参考答案：(2,4)16.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．17.已知函数则

．参考答案：4由题意可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设∠AOB＝60°角内一点P到∠AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。求：（1）AB的长；

（2）OP的长。参考答案：略19.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意义的x的范围和x2≤2x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．当B≠?时，要使B?A成立，需满足解得：2≤m≤3综上可得实数m的取值范围是（﹣∞，3]21.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2