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文档简介
安徽省亳州市龙德中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知向量,不共线,且向量=λ+,=+(2λ﹣1),若与反向,则实数λ的值为()A.1 B.﹣ C.1或﹣ D.﹣1或﹣参考答案:B【考点】平行向量与共线向量.【分析】由题意存在实数k使λ+=k[+(2λ﹣1)],k<0,由向量,不共线,得2λ2﹣λ﹣1=0,由此能求出结果.【解答】解:∵向量,不共线,且向量=λ+,=+(2λ﹣1),与反向,∴存在实数k使=k(k<0),于是λ+=k[+(2λ﹣1)].整理得λ+=k+(2λk﹣k).由于向量,不共线,所以有,整理得2λ2﹣λ﹣1=0,解得λ=1或λ=﹣.又因为k<0,所以λ<0,故λ=﹣.故选:B.【点评】本题考查实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量共线的性质的合理运用.2.已知函数,则的值是(
)
A.9
B.
C.
D.
参考答案:B3.已知,则下列各式一定成立的是A.
B.
C.
D.参考答案:B因为a>b,所以>,A不一定成立;因为a>b,所以>,B成立;’因为a>b,所以>,C错因为a>b,所以<,D错选B.
4.设,数列是以3为公比的等比数列,则(
)
A.80
B.81
C.54
D.53参考答案:A略5.在△ABC中,已知,那么△ABC一定是(
)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形参考答案:B试题分析:利用正余弦定理将sinC=2sin(B+C)cosB转化为,三角形为等腰三角形6.已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∩B=()A.?
B.{1,2,3,4,5}
C.{5}
D.{1,3}参考答案:C略7.在中,角所对应的边分别为,则是的充分必要条件
充分非必要条件必要非充分条件
非充分非必要条件参考答案:A8.如图,直三棱柱ABC—的体积为V,点P、Q分别在侧棱和上,AP=,则四棱锥B—APQC的体积为()A、
B、
C、
D、参考答案:B9.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(
).A.
B.5
C.
D.10参考答案:B分析:由圆的方程得到圆心坐标,代入直线的方程得,再由表达式的几何意义,即可求解答案.详解:由直线始终平分圆的周长,则直线必过圆的圆心,由圆的方程可得圆的圆心坐标,代入直线的方程可得,又由表示点到直线的距离的平方,由点到直线的距离公式得,所以的最小值为,故选B.10.圆的圆心坐标是
A.
B.
C.
D. 参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解是______________.参考答案:x=3
略12.的内角的对边分别为,若,,点满足且,则_________.参考答案:13.
某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是
人.参考答案:76014.函数的单调递减区间为
.参考答案:(-∞,-1)
15.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则的值为______________参考答案:略16.为了得到函数的图象,可将函数的图象向
平移
个单位.参考答案:右,1.17.已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,
。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.参考答案:(1)最小正周期为,单调增区间为;(2),;,。【分析】(1)由三角函数周期公式即可算出周期,利用代换法可求单调递增区间;(2)换元,设,转为求函数在上的最值,作出图像,即可求出最值,以及取最值时的的值。【详解】(1)函数的最小正周期为,由的单调增区间是可得,解得故函数的单调递增区间是。(2)设,则,由在上的图象知,当时,即,;当时,即,。【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式,单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法,意在考查学生数学建模和数学运算能力。19.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)欲使f(x)有意义,须有,解出即可;(2)利用函数奇偶性的定义即可作出判断;【解答】解:(1)依题意有,解得﹣3<x<3,所以函数f(x)的定义域是{x|﹣3<x<3}.(2)由(1)知f(x)定义域关于原点对称,∵f(x)=lg(3+x)+lg(3﹣x)=lg(9﹣x2),∴f(﹣x)=lg(9﹣(﹣x)2)=lg(9﹣x2)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决函数奇偶性的基本方法.20.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收入满足函数:(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本-利润).参考答案:(1)设月生产量为台,则总成本为20000+100,从而.(2)当时,f(x)=∴当x=300时,f(x)有最大值25000;当x>400时,f(x)=6000-100x是减函数,又f(400)=f20000<25000,∴当x=300时,f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时,公司所获最大利润为25000元21.在中,.(1)若,求的长;(2)求的面积的最大值.参考答案:2
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