新人教版高中数学必修第二册第九章统计：本章达标检测

本章达标检测

（满分：150分;时间:120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题每小题5分洪40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列关于简单随机抽样的说法正确的是（）

①它要求被抽取样本的总体中的个体数有限;②它是从总体中逐个地

进行抽取;③不作特殊说明时，它是一种不放回抽样;④它是一种等可

能抽样.

A.①②③④B.③④

C.①②③D.①③④

2.某学校高一年级有1802人，高二年级有1600人，高三年级有1

499人,现采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取98名学生参加

全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的

人数分别为（）

A.33,33,30B,36,32,30

C.36,33,29D.35,32,31

3.将一组数据分成5组,第一、三组的频率之和为0.24,第四组的频率

是0.5,第二、五组的频率之比为3：10,那么第二、五组的频率分别为

（）

A.0.2,0.06B.0.6,0.02

C.0.06,0.2D.0.02,0.6

4.某企业六月中旬生产A,B,C三种产品共3000件，根据分层随机抽

样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别ABC

产品数量（件）1300

样本量130

由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统

计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息，

可得C产品的样本量是（）

A.70B.80C.90D.100

5.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是

16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为

c,则有（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

6.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位:分）：

787072868879808194845698

839091

则这15人成绩的第80百分位数是（）

A.90B.90.5C.91D.91.5

7.为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生

的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,

但知道前4组的频数分别为X1,X2,X3,X4,且满足独=至二匕后6组的频数

X1x2x3

分别为yi,y2,y3,y4,y5,ya且后6组各频数之间差值相同,设最大频率为

a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为（）

8.已知样本xi,x2,...,xn的平均数为元样本yi,y2，…,ym的平均数为歹，且

元杼,若样本xi,X2,...,Xn,yi,y2,...,ym的平均数为5=a五+（l-a沅其中

0<a<*则n,m的大小关系为（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定

二'多项选择题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对的得

3分，有选错的得0分）

9.在某次考试中,如果你的成绩处在第95百分位数上,那么下列说法

错误的是（）

A.你得了95分

B.你答对了95%的试题

C.至少有95%的考生得了和你一样或还要低的分数，且至少有5%的

考生得了和你一样或还要高的分数

D.你排名在第95名

10.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学

六大素养进行了指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优）,根据测

验结果绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是

A.甲的数据分析素养优于乙

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析最差

11.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,

为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年

的高考情况，得到如图所示的柱状图:

2016年高考数据统计

40%

2019年高考数据统计

则下列结论正确的是（）

A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所增加

B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍

C.2016年与2019年艺体达线人数相同

D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加

12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受

控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的

指标是"连续7天每天新增感染人数不超过5人"，根据连续7天的

新增病例数计算,下列各选项中，一定符合上述指标的是（）

A.平均数元W3

B.平均数元W3且标准差SW2

C.平均数元W3且极差小于或等于2

D.众数等于1且极差小于或等于4

三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分将答案填在题中横

线上）

13.下列调查的样本不合理的是.（填序号）

①某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生

在其中一个班级旁画"V",以了解最受欢迎的教师是谁；

②为了解工人们对厂长的信任情况，通过选举从全厂10000多名工

人中确定100名代表，然后投票表决；

③为了解全市老年人的健康状况，到某老年公寓进行调查；

④为了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机选取3名学

生进行调查.

14.如图是某一容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在

[6,14）内的频数为，落在[2,14）内的频率为.（本题第

一空2分,第二空3分）

15.已知数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数为3,标准差为4,则数据

5XI-1,5X2-1,5X3-1,5X4-1,5x5-1的平均数和方差分别为.

16.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如

图,数据的分组依次为:[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].估计本班学

生的消防安全知识成绩的第90百分位数是.

020406080100成绩/分

四'解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间

男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间

女工人173100y

男工人177XZ

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是

0.15.

（1）求x的值；

（2）现用比例分配的分层随机抽样方法在全厂抽取50名工人，则应在

第三车间抽取多少名工人？

18.（本小题满分12分）对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,

各抽5门功课，得到的观测值如下：

甲6080709070

乙8060708075

问:Q)甲、乙的平均成绩谁较好?

(2)谁的各门功课发展较平衡？

19.(本小题满分12分)从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根

据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

试利用频率分布直方图估计：(结果保留小数点后一位)

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；

(2)这50名学生的平均成绩.

20.体小题满分12分）山东省教育厅为了了解和掌握2020年高考考

生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩（单位:分），将

数据分成了11组，制成了如下所示的频率分布表：

分组频数频率

[80,85)10.01

[85,90)20.02

[90,95)40.04

[95,100)140.14

[100,105)240.24

[105,110)150.15

[110,115)120.12

[115,120)90.09

[120,125)110.11

[125,130)60.06

[130,135]20.02

合计1001

Q）求样本数据的第60,80百分位数；

（2）估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数.

21.(本小题满分12分)某市2019年4月1日~4月30日对空气污染

指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,

82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(1)列出频率分布表；

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优;在51~100

之间时，为良;在101~150之间时，为轻度污染;在151~200之间时，为

中度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个

简短评价.

22.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后

即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件

作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买,则每个

500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并

整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下

面的条形图.

24

20

16

160

□

。

16

记X表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台

机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买

的易损零件数(x,y£N).

(1)若n=19,求y与x的函数关系式；

(2)若要求"需更换的易损零件数不大于n"的频率不小于0.5,求n

的最小值；

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每

台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上

所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19

个还是20个易损零件？

答案全解全析

一、单项选择题

1.A由简单随机抽样的定义可知①②③④均正确.

2.B先将每个年级的人数凑整,得高一年级有1800人，高二年级有1600人，高

三年级有1500人,三个年级的总人数为1800+1600+1500=4900,

则每个年级人数占总人数的比例分别为黑前

因此，各年级抽取的人数分别为98x■=36,98x^=32,98x^1=30,故选B.

3.C•.•各个小组的频率和是L

...第二、五组的频率之和为1-0.24-0.5=0.26.

又：第二、五组的频率之比为3：10,

.•.第二组的频率是0.26XA=0.06,

第五组的频率是0.26-0.06=0.2.

4.B设样本总量为X,则熹xl300=130,解得x=300,

AA产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).

设C产品的样本量为a,

•.•A产品的样本量比C产品的样本量多10,

.,+2+10=170,解得a=80.故选B.

5.D由题意得

a=^x(16+18+15+ll+16+18+18+17+15+13)=^=15.7,b=16,c=18,

/.c>b>a.

6.B把成绩按从低到高的顺序排列为

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98.因为15x80%=12,所以这15

人成绩的第80百分位数是丝罗=90.5.

7.A由题意,4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组

的频数差值相同，设差值为d,则6x0.27+15d=l-0.01-0.03-0.09,.*.d=-0.05.

b=(0.27x4+6d)x100=78,a=0.27.

8.A由题意得受=打+犯+…+x”

n

+

--yi+y2-+ym

y-m，

x+x+-+x+y+y+-+y

z―--1-----2---------n-----1-----2---------m-

n+m

_nxi+x+-+xmyi+y+-+y

----*----2-----nI---*----2-----m

n+mnn4-mm

二品出+缶9=a'+Q-a)歹,

所以扁=a，念=l-a,又0<a<1

7!

所以0<-^-所以n<m.

n+m2n+m

二、多项选择题

9.ABD第95百分位数是指把数据从小到大排序后，这组数据中至少有95%的

数据小于或等于这个值，且至少有5%的数据大于或等于这个值，故C中说法正

确,A、B、D中说法错误.

10.AC根据雷达图得到的数据如下表所示.

数学逻辑数学直观数学数据

抽象推理建模想象运算分析

甲454545

乙343354

由数据可知选AC.

11.AD设2016年高考考生人数为X,则2019年高考考生人数为1.5x,

24%15x-28%.x=8%.x>0,故选项A正确；

(40%15x-32%.x)+(32%-x)=］故选项B不正确；

8%15x-8%.x=4%-x>0,故选项C不正确；

28%15x-32%.x=10%-x>0,故选项D正确.

12.CDA不一定符合指标,举反例:0,0,0,0,2,6,6,其平均数元=2W3,不符合指标.B

不一定符合指标,举反例：033,3,3,3,6,其平均数元=3,且标准差s=碧42,不符合

指标.C对，若极差等于0或1,在5S3的条件下，显然符合指标;若极差等于2且于43,

则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能:(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指

标.D对，若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.故选CD.

三、填空题

13.答案①③

解析①在班级旁画与了解最受欢迎的教师没关系，故样本不符合有效性；

②样本合理，属于合理的调查；

③老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性；

④在每个小组中各随机选取3名学生进行调查，属于合理的调查.

故调查的样本不合理的是①③.

14.答案136;0.76

解析由题图得,样本数据落在［6,14)内的频率为0.08x4+0.09x4=0.68,

•••样本容量为200,...样本数据落在［6,14)内的频数为0.68x200=136,

样本数据落在[2,14)内的频率为(0.02+0.08+0.09)x4=0.76.

15.答案14,400

解析由题意得3(Xl+X2+...+X5)=3,即Xl+X2+...+X5=15,

222

i[(Xi-3)+(X2-3)+...+(X5-3)]=42=16,

•*•

111

-[(5X1-1)+(5X2-1)+...+(5X5-1)]=-[5(XI+X2+...+XS)-5]=-X5(XI+X2+...+X5)-1=

15-1=14,

222

i[(5xi-l-14)+(5x2-l-14)+...+(5x5-l-14)]

222

=i{25[(x1-3)+(x2-3)+...+(x5-3)]}=400.

16.答案93

解析由题图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是

0.10,0.20,0.40,0.30.

第一、二、三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.70,

所以第90百分位数在第四小组[80,100]内,为80+20、鬻^^93.

1.UU—U./U

四、解答题

17.解析⑴依题意，得益=0.15,

解得x=150.(4分)

⑵•.•第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,

...第三车间的工人数是1000-350-250=400.(7分)

设应从第三车间抽取m名工人，则有荒=3,解得m=20,

...应在第三车间抽取20名工人.(10分)

18.解析(1)由题表得了甲=9(60+80+70+90+70)=74,(2分)

x^=jx(80+60+70+80+75)=73,(4分)

因为三甲＞三乙，所以甲的平均成绩较好.(6分)

(2)由题表得其中(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)4=104,(8

分)

sj=1[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,(10分)

乙5

因为s/s%所以乙的各门功课发展较平衡.(12分)

19.解析(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数应为75.(2

分)

0.004x10+0.006x10+0.02X10=0.04+0.06+0.2=0.3,

前三个小矩形的面积的和为0.3,而第四个小矩形的面积为

0.03x10=0.3,0.3+0.3>0.5,

二中位数应位于[70,80)内.(4分)

设中位数为x,则0.03x(x-70)=0.5-0.3,

解得xu76.7,故中位数约为767.(6分)

(2)平均成绩为

45x(0.004xl0)+55x(0.006x10)+65x(0.02x10)+75x(0.03x10)+85x(0.02

4x10)+95x(0.016x10)=76.2.(12分)

20.解析(1)从频率分布表得,前六组的频率之和为

0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,

前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,

前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,

前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92,(4分)

由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的第60百分位数为110,(5分)

样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内，由

115+5x0.80-0.72-119.4,

0.81-0.72

估计样本数据的第80百分位数约为119.4.(8分)

(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在

第九组[120,125)内，由120+5x翳黑。124.1,估计2020年高考考生的数学成

u.yz—u.oi

绩的90%分位数为124.1.(12分)

21.解析⑴①求极差,103-45=58;

②确定组距与组数，以10为组距，分成7

^.:[41,51),[51,61),[61,71),[71,81),[81,91),[91,101),[101,111];

③求出各组的频数，计算频率，列出频率分布表：

分组频数频率

1

[41,51)2—

15

1

[5L61)1—

2

[61,71)4—

1