2024年山东省枣庄市台儿庄区九年级第二次模拟考试数学试题　

2023~2024学年度第二次调研考试九年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。1.下列计算结果正确的是（）A．B．C． D．第3题图第3题图第5题图3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图水中两束光线AB//CD，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠第5题图A．90°B．105°C．155°D．165°4.关于的不等式组的整数解只有4个，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与轴的正半轴第6题图夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点第6题图A．（，） B．（2，1）C．（，1）D．（2，）6.如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点 B．B点C．C点 D．D点7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（）A． B．C． D．第8题图8.如图，点A在反比例函数（）的图象上，过点A第8题图作AB⊥轴，垂足为B，交反比例函数（）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为（）A．5 B．6 C．11 D．12第9题图9.如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，△第9题图AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）A.∠DAE＝30°B.C.∠BAC=45°D.10.已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．11.分解因式：．12.若关于的方程有实数根，则的取值范围是．13.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．第16题图14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为第16题图第15第15题图第14题图15.如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_______．16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OAiBiCiDiEi，则正六边形OAiBiCiDiEi（i＝2020）的顶点Ci的坐标是．三、解答题：（满分72分）17.（本题满分10分）（1）化简，再求值：，其中；（2）先计算：．18.（本题满分8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？19.（本题满分8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？20.（本题满分8分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离5.4m5.6m……第21题图第20题图任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60第21题图第20题图21.（本题满分8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD，AB，求AC长度及阴影部分面积．第第22题图第第22题图23.（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标．24.（本题满分12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含的式子表示）．（参考数据：sin15°，cos15°，tan15°）2023--2024九年级数学二调试题参考答案一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共30分.题号12345678910答案DABCDBBC

D二、填空题（每题3分，共18分）11．12．；13．八（小写也对）；14．62°或118°；15．；16.（1，）．三、解答题：（满分72分）17.（本题满分10分）（1）（20·恩施）先化简，再求值：，其中．解：原式…………5分当原式…………6分（2）（2023•赤峰）计算：；解：原式…………10分18.（本题满分8分）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】（2023•赤峰）甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？解：（1）甲班成绩从高到低排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a＝79；众数b＝79，乙班的方差为：[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；故答案为：79，79，…………2分27；…………4分（2）乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；…………6分（3）45×+40×＝42（人），答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．…………8分19.（本题满分8分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2021▪聊城）（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设A种花弃每盆元，B种花卉每盆（）元．根据题意，得．…………1分第20题图解这个方程，得.…………2第20题图经检验知，是原分式方程的根，并符合题意．…………3分此时（元）．所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．…………4分（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤（6000－t），…………5分解得∶t≤1500.由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.…………6分因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500盆时，w最小．…………7分w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．…………8分20.（本题满分8分）（19·山西）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数25.6°25.8°25.7°∠GDE的度数31.2°30.8°31°A，B之间的距离5.4m5.6m……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是______m．

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．

（参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）

解：任务一：由题意可得，四边形ACDB，四边形ADEH是矩形，

∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，

故答案为：5.5；…………2分

任务二：设EGm，

在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，

∵tan31°，

∴DE，…………3分

在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，

∵tan25.7°，∴CE，…………4分

∵CD＝CE－DE，

∴，…………6分

∴x＝13.2，…………7分

∴GH＝CE＋EH＝13.2＋1.5＝14.7，

答：旗杆GH的高度为14.7米；…………8分任务三：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等．21.（2022▪达州）（本题满分8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；…………2分（2）由题意，得，解得或，…………3分∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；…………5分（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．…………8分注：每个坐标正确得1分22.（2022•通辽）（本题满分8分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．解：（1）证明：如图，连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半径，∴EC是⊙O的切线；…………4分（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，设OD＝4x，则OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），…………5分∴AC＝3x＝3，…………6分OC＝5x＝5，O＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即，∴EC，…………7分∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π，…………8分23.（2023•宁夏）（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）直接写出点B的坐标；（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当MQ+CQ的值最大时，求点M的坐标．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a①，∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），∴a﹣b+3＝0②，联立①②得，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0）；…………3分（2）如图，连接BC，线段BC与直线x＝1的交点就是所求作的点P，设直线CB的表达式为y＝kx+b′，把C（0，3）和B（3，0）代入得：解得，∴直线CB的表达式为y＝﹣x+3，…………4分∴当x＝1时，y＝2，∴P（1，2），∵OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝，∵点A，B关于直线x＝1对称，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC＝3；…………6分（3）如图补全图形，由（1）得抛物线的表达式为y＝x2+2x+3，由（2）得：yBC＝﹣x+3，故设M（t，﹣t2+2t+3），则Q（t，﹣t+3）．∴MQ…………7分过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则△CDQ是等腰直角三角形．∴CQ，…………8分∴＝﹣t2+3t+2t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+，…………9分∴当t＝时，有最大值，此时点M．…………10分24.（2022•江西）（本题满分12分）综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．操作发现（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为；类比探究（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；拓展应用（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH＝），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含的式子表示）．（参考数据：sin15°，cos15°，tan15°）解：（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积＝△O