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动量定理

在应用时应取投影形式。在直角坐标系的投影式为和动量定理质点系动量守恒定律，则即质点系的动量保持不变。1.如果2.

如果，则即质点系的动量在x轴上投影保持不变。

以上结论称为质点系动量守恒定律。动量定理例：电动机的外壳固定在水平基础上,定子和机壳的质量m1，转子质量m2，设定子质心O1，转子质心O2到O1的距离e,转子匀角速度ω转动。求基础的水平及铅垂约束力。O1O2动量定理设t=0时,O1O2铅垂,有φ=ωt。动量解：取电动机为研究对象。由动量定理，得解得约束力m1gm2gFyFxMopO1O2动量定理电机不转时：称为静约束力。电机转动时，约束力的增量：称为附加动约束力。动量定理例：图示水流流经变截面弯管。设流体是不可压缩的，流动是稳定的。求管壁的附加动约束力。解：取截面aa与bb之间的流体为研究对象。经过dt，这部分流体流到截面a1a1与b1b1之间。qV为流量，ρ为密度，则质点系在dt内流过截面的质量为在时间dt内质点系动量的变化因为管内流动是稳定的，有，于是动量定理dt为极小，可认为在截面aa与a1a1之间各质点的速度相同，设为va，截面bb与b1b1之间各质点的速度相同，设为vb，于是得作用于质点系上的外力有：P、F、Fa、Fb。应用动量定理，得若将管壁对于流体约束力F分为F′和F″两部分：

F′为管壁静约束力，F″为附加动约束力。则动量定理设截面aa和bb的面积分别为Aa和Ab，由于不可压缩流体的连续性定律知因此，只要知道流速和曲管的尺寸，即可求得附加动约束力。流体对管壁的附加动作用力大小等于附加约束力，但方向相反。动量定理右图为一水平的等截面直角形弯管。当流体被迫改变流动方向时，对管壁施加有附加的作用力，它的大小等于管壁对流体的附加动约束力，即由此可见，当流速很高或管子截面积很大时，附加动压力很大，在管子的弯头处应该安装支座。动量定理质量中心(简称质心,CenterofMass)计算质心位置时，常用上式在直角坐标轴上的投影形式，即质量中心的公式：

例：如图所示，曲柄滑块机构中，设曲柄OA受力偶作用以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动。若OA=AB=l，

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