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2024年中考第一次模拟数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:22.在反比例函数的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()Ak>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<13.下列四个函数图像中,当x>0时,y随x的增大而增大的是()A. B. C. D.4若,,,则等于()A. B. C. D.5.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小6.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)7.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y18.函数的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点的坐标为(2,2);②当x>2时,;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.则其中正确结论的序号是()A①② B.①③ C.②④ D.①③④9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,与相交于点E,连接,则与的周长比为()A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:110.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB//CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上)11.已知反比例函数的图像经过A(-2,3),则当时,y的值是_______.12.如图,菱形OABC顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为_____.13.将一副三角板按图叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于14.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=AB.若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是_____.15.如图,是反比例函数()图像上一点,点、在轴正半轴上,是关于点的位似图形,且与的位似比是1:3,的面积为1,则该反比例函数的表达式为______.16.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_________.17.若,两点在函数的图象上,则当,满足________时,.(只需填一个你认为正确的条件)18.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为____________cm.三、解答题(本大题共7个小题,共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数=的图象经过点A(1,0),与反比例函数=(>0)的图象相交于点B(2,1).(1)求的值和一次函数的解析式;(2)结合图象直接写出:当>0时,不等式>的解集.20.如图,在中,,平分,交于点D,,交于点E.(1)若,,求的长;(2)试探究是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.21.如图,在中,,,,线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到,由沿方向平移得到,且直线过点D.求的长.22.如图,小东用长为3.2m的竹竿()做测量工具测量学校旗杆()的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点(A),此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距22m,求旗杆的高度.23.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是_______;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是_______;(3)△A2B2C2的面积是_______平方单位.24.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连结AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.25.如图,△ABC与△ADE
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