山西省大同市天镇县高级职业中学高三数学文联考试题含解析

山西省大同市天镇县高级职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

) A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日参考答案：C考点：进行简单的合情推理；分析法和综合法．专题：综合题；推理和证明．分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．解答： 解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=8时，退出循环，输出S的值为，故判断框图可填入的条件是k＜8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，k=0满足条件，k=2，S=满足条件，k=4，S=+满足条件，k=6，S=++满足条件，k=8，S=+++=．由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为．结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．4.右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022D、510参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.6.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的……（

）（A）充分非必要条件.

（B）必要非充分条件.（C）充要条件.

（D）非充分非必要条件.参考答案：B若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B.7.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为()参考答案：A8.集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

9.数列的首项为3，为等差数列且，若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略10.函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，在[0,+∞)单调递增．若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，若，则___________.参考答案：【知识点】正态分布K8【答案解析】

若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图像求出。12.若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为

参考答案：13.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为

．参考答案：1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．解答： 解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14.已知向量，其中，且与垂直，则的值为

．参考答案：由题可知，，因为与垂直，所以，即，即.15.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略16.已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=

．参考答案：5考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．17.已知函数则的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）曲线的方程为，设P、Q分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最小值.参考答案：解（I）原式可化为

2分即

4分（II）依题意可设，由（I）知圆C1圆心坐标C1（2，0）Ks5u 所以.略19.（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.参考答案：解：（1）是等差数列，∴，即.………2分所以，的最小值为；……………4分（2）设的公差为，则……5分设三角形的三边长为，面积，，.………………7分由得，当时，，经检验当时，，当时，.………9分综上所述，满足不等式的所有的值为2、3、4.……………10分略20.设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围.

参考答案：.

由“或是真命题，且是假命题”，可知，一真一假，当真假时，，有的取值范围是当假真时，，有的取值范围是.综上，的取值范围是.21.（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明．参考答案：（Ⅰ）依题意，∴椭圆C方程为：

…3分（Ⅱ）依题意，椭圆C2方程为：当切线l的斜率存在时，设l的方程为：由得，由得设，则又点O到直线l的距离，∴当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，面积为定值

…13分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明：AF⊥平面PCD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明CD∥EF，AB∥CD，即可证明AB∥EF，利用线面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以CD∥EF．因为底面ABCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因为EF?平面PAB，AB