湖南省郴州市万水中学高三数学理月考试题含解析

湖南省郴州市万水中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A2.已知数列的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．3.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．4.设，是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出∥的是A.∥，⊥，⊥

B.⊥，⊥，∥C.∥，∥，∥

D. ∥，∥，⊥参考答案：B由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B

5.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．6.已知在平面直角坐标系中有一个点列：.若点到点的变化关系为：，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】数列递推式．D1

解析：由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|=21006．故答案为：21006．【思路点拨】由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…，寻找其规律，即可求出|P2013P2014|．7.执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略8.若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．9.的单调减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，，，故答案为D.考点：1、二项式定理的应用；2、等比数列的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是

参考答案：略12.设为虚数单位，集合，集合，则．参考答案：略13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)．参考答案：①④略15.某袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为，则

，

．参考答案：，16.对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为

（用区间表示）

。参考答案：17.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q两点分别在函数与的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是

.

参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数，已知函数的图像的相邻对称轴的距离为.（1）求函数的解析式;（2）若△的内角为所对的边分别为（其中），且，面积为，求的值.参考答案：19.选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的值。参考答案：（1）连接，可得，∴，又，∴，又为半径，∴是圆的切线（2）过作于点，连接，则有，。设，则，∴，由可得，又由，可得。略20.（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．21.（14分）已知数列{an}，{bn}分别满足a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，b1+b2+…+bn=an2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为Sn，若对任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立，求自然数n的最小值．参考答案：考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，两式相除得an=n；由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，两式相减得bn=2n﹣1．（2）由==，利用裂项求和法能求出对任意x∈R，anSn＞﹣x2﹣2x+9恒成立的自然数n的最小值．解答： 解：（1）由a1a2…an=n（n﹣1）…2?1，得a1a2…an﹣1=（n﹣1）（n﹣2）…2?1，n≥2，两式相除得an=n，n≥2，又n=1时，a1=1，满足上式，∴an=n．…由b1+b2+…+bn=an2=n2，得b1+b2+…+bn﹣1=（n﹣1）2，∴bn=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，（n≥2），又b1=1，故bn=2n﹣1．…（2）∵==，∴Sn===，∴nSn=，而g（x）=﹣x2﹣2x+9的最大值为10，f（n）=＞10恒成立即可，n2＞10（2n+1），∴n2﹣20n﹣10＞0，解得n≥21，∴n的最小值为21．…（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的自然数的最小值的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．22.已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量