湖北省随州市南郊职业中学高三数学文月考试题含解析

湖北省随州市南郊职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A2.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列满足，它的前项和为，“”则是“的最大值是”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】不等式恒成立?的最小值，利用不等式的基本性质求出即可．【解答】解：不等式恒成立?的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，当且仅当，即a=b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选B．6.i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（

）A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D．参考答案：B略7.函数的单调递增区间（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a102＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C考点： 等差数列的性质．专题： 计算题；压轴题．分析： 根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．解答： 解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0选C．点评： 本题主要考查等差数列的性质．做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间．9.如图，空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，

EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B10.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32 B．33 C．34 D．35参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可．【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故选：A．【点评】本题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则的值为

．参考答案：12.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]13.如图,在中，，是边上一点，，则

参考答案：14.等比数列的首项为2，数列满足，则

．参考答案：15.平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，点E，F分别满足=2，=，则?=．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形法则，将分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积．【解答】解：如图所示，由平行四边形可得：．∵，∴，，∴==3×4×cos120°+﹣+×3×4×cos60°=﹣6．16.在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击.定义数列如下：，是此数列的前项的和，则事件发生的概率是

.

参考答案：略17.（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_______

(结果用反三角函数值表示)参考答案：因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的图像函数与函数的图像在内存在交点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】对a分类讨论，利用导数求函数f(x)的单调性；（2）原题等价于方程，即在上有解，构造函数，，求出其值域，再解不等式即得解.【详解】(1)函数的定义域为且则当时，在上恒成立，此时在上单调递增；当时，令，解得易得当时，，当时，，此时函数上单调递增，在上单调递减.(2)函数的图像函数与函数的图像在内存在交点等价于方程，即在上有解，设，，则，令，解得，易得函数在上单调递减，在上单调递增，即，有，，因为所以函数在的值域为，故，解得.【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查函数的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；椭圆C2：的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ+μ为定值．（Ⅲ）直线l2交椭圆C2于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，+1=0，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出λ+μ为定值．（Ⅲ）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），可得S（xp+xQ，yp+yQ），通过转化证明即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4x椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k）联立方程组：所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以（*）

由得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：所以将（*）代入上式，得（Ⅲ）设P（xp，yp），Q（xQ，yQ）所以S（xp+xQ，yp+yQ），则由，得2xPxQ+yPyQ=﹣1…（1），…（2）…（3）（1）+（2）+（3）得：即S（xp+xQ，yp+yQ）满足椭圆的方程，命题得证【点评】本题考查椭圆的方程的应用，直线与椭圆以及抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函数公式可求，结合C为锐角，A也为锐角，可求cosA的值．（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由，得，…3分由知C为锐角，故A也为锐角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…21.(12分)在数列中，且（1）求c的值

（2）求的通项公式。参考答案：解析：(1)由.

2分因为所以

解得c=2

6分（2）。

10分把上面n-1个式子相加得

所以

12分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为原点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为P，过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A，B两点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲线C的普通方程为：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直线l的直角坐标方程为