安徽省合肥市第四十六中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

安徽省合肥四十六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A.化为 B.化为C.化 D.化为3.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为，则4月份的产值是（）A万元 B.万元C.万元 D.万元4.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A.四边形平行四边形B.如果，那么四边形是矩形C.如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为()A.3 B.4 C. D.8.为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（）班名同学中随机抽取了位同学开展“分钟跳绳”测试，得分如下（满分分）：，则以下判断正确的是（）A.这组数据的众数是，说明全班同学的平均成绩达到分B.这组数据的方差是，说明这组数据的波动很小C.这组数据的中位数是，说明8分以上的人数占大多数D.这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分9.对于函数，下列结论错误的是（）A.图象顶点是 B.图象开口向上C.图象关于直线对称 D.图象最大值﹣910.如图，在菱形中，，是边上一点，且，有下列结论：是等边三角形；；周长的最小值为；面积的最大值为．其中正确结论有（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.有一组数据：5，2，，5，2，6，它们的中位数是，则这组数据的方差是__________．12.若是方程的两不同的根，则的值为__________．13.某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为_____．14.如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．15.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是_______．16.如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________．三、解答题17.计算：18.解方程：．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？21.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案．22.已知