浙江省绍兴市拔茅中学高三数学理知识点试题含解析

浙江省绍兴市拔茅中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)A．(1，+∞)B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)参考答案：B略2.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．4.f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（

）A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，

5.已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图像，只需将，的图像A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D6.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选：C7.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．8.（5分）函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（） A． （﹣∞，1） B． （2，+∞） C． （﹣∞，） D． （，+∞）参考答案：A考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=x2﹣3x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答： 解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2，设t=x2﹣3x+2，则y═log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（﹣∞，1），故选：A．点评： 本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为(

)A．48 B．120 C．144 D．192参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列123456保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列123456保证5的顺序数是3就可以了，∴分两种情况6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，故选C．【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．10.设是等差数列的前n项和，已知则等于

（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为_________。参考答案：x﹣y﹣1=0略12.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝

.

参考答案：x；13.若的展开式中的系数的6倍，则_____________;参考答案：11略14.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．参考答案：15.

___________.参考答案：16.函数的单调递增区间是

;参考答案：17.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第

象限。参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距离.参考答案：答案：（1）取中点，连接 分别是中点,, 为中点，为正方形，, ,四边形为平行四边形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距离等于到平面的距离, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,则为直角三角形， ,设到平面的距离为， 则到平面的距离.19.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）(0,1)【分析】（1）函数的定义域为，其导数，对分类讨论即可得出单调性．（2），其导函数．令，可得，令，令，列出表格即可得出单调性，结合图象即可得出．【详解】（1）函数的定义域为，其导数①若，则，函数上单调递增；②若，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减．（2），其导函数，令，，令，则，由，x（0，1）1+0-取极大值

又因为时，恒成立，于是函数的图像如图所示要使有两个不同的极值点，则需，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积．【分析】（1）证明A′E∥B′F，即可证明B′F∥平面A′ED，然后证明CF∥平面A′ED，推出平面A′ED∥平面B′FC，然后证明A′D∥平面B′FC．（2）求出B′H，求出S△HFC，利用求解即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴A′E∥B′F，又A′E?平面A′ED，B′F?平面A′ED∴B′F∥平面A′ED同理又CF∥ED，CF∥平面A′ED且B′F∩CF=F，∴平面A′ED∥平面B′FC又A′D?平面A′ED，∴A′D∥平面B′FC（2）解：由题可知，，EH=1，∵B′H⊥底面EFCD，∴，又B′F=3，∴，FC=AD﹣BF=2S△HFC=FC?CD=2，，，∴，∴．21.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.参考答案：(17)解：(Ⅰ)，

…………6分

（Ⅱ）

…9分

…………12分

略22.已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.由上