广东省东莞市肇彝中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省东莞市肇彝中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的虚部为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故选：B．3.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.要得到函数的图象，可以将函数的图象

(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.5.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C6.已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.函数的图像大致是

（

）参考答案：A8.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.9.如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）正视图侧视图俯视图

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

10.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．

B．C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值是．参考答案：6【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由题意可知：数列1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，设公比为q，则4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．则a2b2=3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了等比数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立.，实数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.13.若与互为共轭复数，则__________．参考答案：∵，，又与互为共轭复数，∴，，则，故答案为.14.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．15.若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的导数为f′（x）=3+3ax2，即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案为：1．16.二项式的展开式中的系数是

.参考答案：-84略17.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数方程为（为参数）.以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求l与C1的极坐标方程；（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且，求值.参考答案：（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，，则，，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，，则，.所以.由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.19.（本小题满分12分）

已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）

若，求集合；（2）

命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故，

……8分依题意就有：，

………10分即或所以实数的取值范围是.

…12分20.（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，可求得，．

（1分）设，则有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）设直线的方程为，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．设，，中点为，则，，．

（2分）线段的垂直平分线的方程为．

（1分）令，则．（2分）因为，所以．即点横坐标的取值范围为．

（1分）21.已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A??UB，求实数m的取值范围．参考答案：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?UB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??UB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.22.（10分）（2015秋?拉萨校级期末）如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专