江苏省连云港市灌南县汤沟中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省连云港市灌南县汤沟中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C．） D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选A．3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．参考答案：D5.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．6.设是实数，且，则实数

（

）

A．

B．1

C．2

D．参考答案：B因为，所以不妨设，则，所以有，所以，选B.7.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．8.已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知，得到方程即在[，e]上有解，构造函数，求出它的值域，即可得到a的范围．【详解】根据题意，若函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又，在有唯一的极值点，分析可得：当时，，为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值，又由，，比较得，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是.故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的值域问题，考查了构造函数法求方程的解及参数范围，考查了转化思想，属于中档题．9.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（

）A．

B．

C．

D．与点位置有关参考答案：B10.与向量的夹角相等,且模为1的向量是（

）A． B．或 C． D．或参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2设与向量的夹角相等,且模为1的向量为（x，y），则解得或，【思路点拨】要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可．再根据模长为1，列出方程，解出坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．12.若行列式，则

．参考答案：113.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：

其中所有真命题的序号是________．参考答案：得，，。由得14.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为

.参考答案：15.已知函数在处取得极大值10，则的值为

．参考答案：3．试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或．当时，，当时，；当时，．所以在处取得极小值，与题意不符；当时，，当时，；当时，，所以在处取得极大值，符合题意．所以．故应填3．考点：利用导数研究函数的极值．16.在[0，1]中随机地取两个数a，b，则恰有a-b>0.5的概率为--

．参考答案：17.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)平面内两定点的坐标分别为，P为平面一个动点，且P点的横坐标.过点P作垂直于直线，垂足为，并满足.（1）求动点P的轨迹方程.（2）当动点P的轨迹加上两点构成的曲线为C.一条直线与以点为圆心，半径为2的圆相交于两点.若圆与轴的左交点为F，且.求证：直线与曲线C只有一个公共点.参考答案：（1）设，则：

所以：，即：，

-----4分（2）由(1)知曲线C的方程为,圆M的方程为，则

设①当直线斜率不存在时，设的方程为：，则：，因为，所以：，即：因为点A在圆M上，所以：代入上式得：所以直线的方程为：（经检验x=-2不合题意舍去），与曲线C只有一个公共点.

------5分经检验x=-2不合题意舍去所以x=2

-------6分②当直线斜率存在时，设的方程为：，联立直线与圆的方程：，消去得：所以：

------------8分因为：，且所以：又因为：，所以：代入得：，化简得：--------10分联立直线与曲线C的方程：，消去得：

----12分因为：，所以，即直线与曲线C只有一个公共点

19.（10分）（2015?南昌校级模拟）以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C2的参数为（t为参数）．（1）求曲线C1的参数方程；（2）射线OM：θ=与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2交于点Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用极坐标方程求出普通方程，然后利用三角代换求出曲线C1的参数方程．（2）求出射线OM的方程，通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．解：（1）∵ρ﹣2cosθ=0，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，∴x2+y2﹣2x=0，∴（x﹣1）2+y2=1曲线C1的参数方程为（θ为参数）（2）射线OM：θ=可得普通方程为：y=（x≥0）．，∴3x2+x2﹣2x=0∴，由，∴，，∴，．【点评】：本题考查极坐标与参数方程的应用，化为普通方程的方法，两点间距离公式的应用，考查计算能力．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求证：AC⊥CD；（Ⅱ）点E在棱PC上，满足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（Ⅱ）以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．利用∠DAE=60°即cos＜，＞=可得=（0，，），通过cos＜，＞=即得二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．解答：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因为∠PCD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四边形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP两两垂直．如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向、以||为单位长度，建立空间直角坐标系．则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．设=λ=λ（0，1，﹣1），则=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，则cos＜，＞=，即=，解得λ=．则=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因为?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线线垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题21.（本小题满分12分）设点P是曲线C:x2=2py（p>0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）依题意知，解得.所以曲线的方程为.

……4分（Ⅱ）由题意直线的方程为：，则点联立方程组，消去得得.

……6分所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得.

……8分所以直线的斜率.

……10分过点的切线的斜率.由题意有.解得.故存在实数使命题成立．

……12分

22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;

(2)试问:的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。

参考答案：【知识点】抛物线的性质.H7(1);(2)

是定值，理由见解析。解析：（1）由题设知，，即所以抛物线的方程为……