江西省上饶市碧山中学高三数学理联考试卷含解析

江西省上饶市碧山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

．相切 ．相交

．相离

．不确定参考答案：C2.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.3.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

参考答案：C略4.函数y=的值域为（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】由题意得0≤1﹣＜1，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤1﹣＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．5.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为6、8、0，则输出a和i的值分别为（

）A.0，3 B.0，4 C.2，3 D.2，4参考答案：C【分析】执行循环，直至终止循环输出结果.【详解】执行循环，得，结束循环，输出，此时,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B8.函数在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是A．

B．

C．(－∞,0)

D．参考答案：D9.设实数x，y满足，则的最小值为（）A.－13 B.－15 C.－17 D.－19参考答案：B【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题10.已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符号不能确定参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意和求导公式及法则求出f′（x）、f″（x），由余弦函数的单调性判断出f″（x）在（0，π）上递增，求出f″（0）和f″（π）的值，判断出f′（x）的单调性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f′（x）的符号得到答案．【解答】解：由题意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上递增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先减后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函数f（x）在（0，π）上不单调，∵x1，x0，x2成等差数列，∴x0=（x1+x2），则f'（x0）＜0，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．13.若f(x)是幂函数，且满足，则f＝______.参考答案：略14.设满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：315.若关于的不等式在上有解，则的取值范围为

.参考答案：略16.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为

.

参考答案：17.以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），．（Ⅰ）若m=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出k的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出，，令，则问题转化为在的最值，根据函数的单调性求出其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=x2﹣2x+lnx所以，∵f（1）=﹣1，所以在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=k（x﹣1）=x﹣1?x﹣y﹣2=0…（Ⅱ）∵2x2﹣2x+m=0的△=4﹣8m的对称轴为…（1）当△＜0即时，方程2x2﹣2x+m=0无解，在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单增当△=0即时，方程2x2﹣2x+m=0有相等的实数解，…在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单增；（2）当△＞0即时，方程2x2﹣2x+m=0有解，解得当m≤0时，x1＜0＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）单增，在（0，x2）单减；当时，0＜x1＜x2，解不等式所以f（x）在（x2，+∞）单增，在（x1，x2）单减，在（x2，+∞）和（0，x1）单增，…综上所得：m≤0时，函数在（0，）单调递减，（，+∞）单调递增；0＜m＜时，函数在（0，）单调递增，在（，）单调递减，（，+∞）单调递增；m≥时，函数在（0，+∞）单调递增

…（Ⅲ）′由（Ⅰ）可知当时函数f（x）有两个极值点x1，x2，（x1＜x2），且x1，x2为方程2x2﹣2x+m=0的两个根，则，，令，则问题转化为在的最值，又∵，且，…所以g（t）在，所以当时g（t）最小．∴…19.（本题满分12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函数的增区间。参考答案：20.已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：21.已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；（ⅱ）若，求的面积．参考答案：（或者分别求和的垂直平分线的交点，然后求半径可以根据具体情况按步给分）所以圆的方程为，即，…………………7分因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．………10分（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．由得，……………12分所以，，所以，化简，得，…………15分解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．…………16分22.（本小题满分13分）已知等比数列的所有项均为正数，首项且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为若求实数的值.参考答案：（1）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以………………………2分解得

由数列的所有