河南省周口市城郊中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省周口市城郊中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切时a最大．2.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（

） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充要条件

B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.一平面截球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B略2.

已知i是虚数单位，则=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

参考答案：C6.将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（

）

参考答案：D点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.

7.若等差数列满足，则的最大值为

A．60

B．50

C．45

D．40参考答案：【知识点】等差数列的性质D2B解析：设等差数列的公差为，因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为，易得由求和公式可得，代入整理可得关于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得．8.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A9.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略10.方程组共有（）组解．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为__________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得，代入即可求解.【详解】由题意知：，又由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键.着重考查了化简与运算能力，属于基础题.12.圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是．参考答案：3考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求得半径．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为圆（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圆x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半径是3，故答案为：3点评：本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．13.已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______参考答案：略14.数列{an}满足，则an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意可知数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，则数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，数列{an}的通项公式为：an=，故答案为：．15.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．16.一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是

．

参考答案：17.已知点P在离心率为的双曲线上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径r与外接圆半径R之比为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.参考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根据三角形面积公式，即可得出结果.【详解】（1）因为，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因为，所以，由正弦定理，可得..【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型.19.（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值参考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，从而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略20.（本题满分16分）已知数列{an}满足记数列{an}的前n项和为，（1）求证：数列{bn}为等比数列，并求其通项bn；（2）求Sn；（3）问是否存在正整数n，使得成立？说明理由.参考答案：（1）因为，即，所以。（2），所以，当为奇数时，可令则，当为偶数时，可令则；（3）假设存在正整数，使得成立，因为，，所以只要即只要满足①：，和②：，对于①只要就可以；对于②，当为奇数时，满足，不成立，当为偶数时，满足，即令，因为即，且当时，成立，所以当为偶数时，②式成立，即当为偶数时，成立.

21.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．.

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望．

参考答案：（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．…2分

（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.……………4分它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，=．

…………6分

②随机变量的分布列为：012P

所以，=．

………………10分略22.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时