黑龙江省绥化市铁路第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市铁路第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．

B.C．

D.参考答案：B试题分析：通过程序框图可知，输出的函数是奇函数且有零点，对于A答案：，函数定义域为关于原点对称，，函数为奇函数，而，与x轴无交点，所以无零点，所以A错误；对于B答案：，定义域为R，关于原点对称，2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为

参考答案：D3.为了判断高中生选修理科是否与性别有关.现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件中所给的观测值，与所给的临界值进行比较，即可得出正确的判断．【详解】由观测值，对照临界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选：B．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，解题的关键是正确理解观测值对应的概率意义．4.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，则sinα+cosα的值为(

)

A

-

B

C

D

-参考答案：A略6.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.设，则的值

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：B8.下列命题中的假命题是（

）

A．

B．

C．

D．，使函数的图像关于轴对称参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用.A2【答案解析】C解析：由指数函数的定义域和值域可知，x∈R，21﹣x＞0，选项A为真命题；当0＜x＜1时，2x＞1，，有．当x=1时，．当x＞1时，．∴x∈（0，+∞），2x＞，命题B为真命题；∵y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，∴x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＞x4，选项C为假命题；当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．故选：C．【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确．9.已知某人每次投篮投中的概率为p，各次投篮结果互不影响，直至进行第n次投篮，才有r（1≤r≤n）次投中的概率为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（?RB）=（） A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】求出集合A，B，然后求解补集以及交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，则?RB={x|x≥2} 则A∩（?RB）={6}． 故选：D． 【点评】本题考查集合的补集以及交集的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为________________

参考答案：12.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．13.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标为＿＿＿参考答案：.14.如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：由三视图可知该几何下面是圆柱，上面是四棱锥。圆柱的底面半径为1，高为2.所以圆柱的体积为。四棱锥的高为，四棱锥底面边长为，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为。15.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．16.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有

．参考答案：30017.抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B． y=﹣2 C． x=﹣1 D． x=﹣2参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}各项都是正数，且+++…+=n2+3n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，n∈N*，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）当n≥2时利用+++…+=n2+3n与+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）作差、整理可知an=4（n+1）2（n≥2），进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知bn=，n∈N*，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，+++…+=n2+3n，+++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），两式相减得：=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，∴an=4（n+1）2（n≥2），又∵=4即a1=16满足上式，∴an=4（n+1）2；（Ⅱ）由（I）可知bn==，n∈N*，∴Sn=4[2?+3?+…+（n+1）?]，Sn=4[2?+3?+…+n?+（n+1）?]，两式相减得：Sn=4[1+++…+﹣（n+1）?]=4[1+﹣（n+1）?]=6﹣（n+3）?，于是Sn=12﹣（n+3）?．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.在极坐标系中，曲线C1方程为=2sin（θ+），曲线C2：方程为sin(θ+)=4.以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy.

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程

（2）设A.B分别是C1，C2上的动点，求｜AB｜的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ＝sinθ＋cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝ρsinθ＋ρcosθ，则曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝y＋x，即x2＋y2－x－y＝0．

曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ＋ρcosθ＝4，则曲线C2的的直角坐标方程为y＋x＝4，即x＋y－8＝0．

（Ⅱ）将曲线C1的直角坐标方程化为(x－)2＋(y－)2＝1，它表示以(，)为圆心，以1为半径的圆．该圆圆心到曲线C2即直线x＋y－8＝0的距离d＝＝3，

所以|AB|的最小值为2．

20.已知函数f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性（e为自然对数的底）；（2）记f′（x）为f（x）的导函数，若函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，再根据a与e的关系，得到函数的单调区间，（2）先求出g（x），再求导，函数g（x）有极值等价于关于x的方程3x2﹣ax+1=0在区间（，3）上有异号实根，继而求得a的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx（a＞0）．∴f′（x）==，若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，a]上单调递减，当x∈（a，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（a，e]上单调递增，若a≥e，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，e]上单调递减．（2）g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）=x3﹣x2+x﹣a∴g′（x）=3x2﹣ax+1∵函数g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在区间（，3）上存在极值，等价于关于x的方程3x2﹣ax+1=0在区间（，3）上有异号实根，∵a=，又a=3x+在（，）上单调递增，在（，3）上单调递增，∴2≤a＜，当a=2时，g′（x）=（﹣1）2≥0不存在极值，∴实数a的取值范围为（2，）21.已知{an}是各项为正数的等差数列,Sn为其前n