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文档简介

概率论与数理统计-重要公式一、随机事件与概率公式名称公式表达式德摩根公式,古典概型几何概型,其中μ为几何度量(长度、面积、体积)求逆公式加法公式P(A∪B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)=0(A、B互斥)时,P(A∪B)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB),时P(A-B)=P(A)-P(B)条件概率公式乘法公式全概率公式从原因计算结果贝叶斯公式(逆概率公式)从结果找原因两个事件相互独立;;;

二、随机变量及其分布1、分布函数概率密度函数计算概率:2、离散型随机变量及其分布分布名称分布律0-1分布X~b(1,p)二项分布(贝努利分布)X~B(n,p)泊松分布X~p()3、续型型随机变量及其分布分布名称密度函数分布函数均匀分布x~U(a,b)指数分布X~E()正态分布x~N()标准正态分布x~N(0,1)

一般正态分布的概率计算公式分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系:4、随机变量函数Y=g(X)的分布离散型:,连续型:①分布函数法,②公式法h(y)是g(x)的反函数三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布分布律:联合分布函数边缘分布律:条件分布律:,联合密度函数2、连续型二维随机变量及其分布①分布函数及性质分布函数:性质:②边缘分布函数与边缘密度函数分布函数:密度函数:③条件概率密度,3、随机变量的独立性随机变量X、Y相互独立,离散型:,连续型:4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式)离散型:注意部分可加性连续型:四、随机变量的数字特征1、数学期望①定义:离散型,连续型②性质:,,,当X、Y相互独立时:(正对逆错)随机变量g(X)的数学期望2、方差①定义:②性质:,,当X、Y相互独立时:3、协方差与相关系数①协方差:,当X、Y相互独立时:②相关系数:,当X、Y相互独立时:(X,Y不相关)③协方差和相关系数的性质:,,Cov(x,a)=0(a为常数),4、常见随机变量分布的数学期望和方差③解方程:,解得:3.估计量的评价标准估计量的评价标准无偏性设为未知参数的估计量。若E()=,则称为的无偏估计量。有效性设和是未知参数的两个无偏估计量。若,则称有效。一致性设是的一串估计量,如,有则称为的一致估计量(或相合估计量)。正态总体中,样本均值是的无偏估计量修正样本方差是的无偏估计量5.区间估计单正态总体参数的置信区间条件估计参数枢轴量枢轴量分布置信水平为的置信区间已知未知未知未知八、假设检验1.假设检验的基本概念基本思想假设检验的统计思想是小概率原理。小概率事件的概率就是显著性水平α,常取α=0.05,0.01或0.10。基本步骤①提出原假设H0;②选择检验统计量;③对于α查表找分位数λ,使,从而定出拒绝域W;④由样本观测值计算统计量实测值;并作出判断:当实测值落入W时拒绝H0,否则认为接受H0。第一类错误:当H0为真时,而样本值却落入了拒绝域,应当否定H0。“弃真错误”P{拒绝H0|H0为真

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