湖南省岳阳市云山乡云山中学高一数学理测试题含解析

湖南省岳阳市云山乡云山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

2.在数列中，，则数列的通项可以是A. B. C. D.参考答案：B3.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），则实数m的值为（）A．﹣6 B． C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得2+的坐标，然后利用向量共线的条件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故选：A．4.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A．1

B．

C．

D．参考答案：C5.（5分）设f（x）=，则f（5）的值是（） A． 24 B． 21 C． 18 D． 16参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．解答： f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（15））=f（18）=21．故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．6.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7.动点在圆x2＋y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是

（

）A．（x＋3)2＋y2=4

B．（x－3)2＋y2=1

C．（2x－3)2＋4y2=1

D．（x＋)2＋y2=参考答案：C8.已知正方形的边长为，则（

）A.

B.0

C.

D.3参考答案：C9.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，﹣1，0，2}，∴M∩N={﹣1，0}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.设方程的解为x0,则x0的取值范围为 （

）A．（2，3）

B．（3，4）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：10012.

。

参考答案：【题文】已知，都是锐角，，，求的值。【答案】解：，∴

∴ 略13.若函数，则=

参考答案：14.在等差数列{an}中，，，则的最小值为

．参考答案：

15.（5分）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m?α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： 逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答： 选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m?α，n?β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评： 本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．16.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略17.如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则

．参考答案：12

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）

因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架高为(0<<90)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为().参考答案：(1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.

(1)即当时，是增函数，因此时，.

(2)

对恒成立

对恒成立

，即所求的取值范围是.19.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案：(1)当x＝时，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系

，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.

参考答案：解：（1）

{……6分（2）当时时

…………8分当时∴的图象的对称轴为∴在上是减函数∴时

………………10分∵∴时即日销售额的最大值为元.……………12分

21.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）先求出：

所以（2）当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得，即；；（或者建立三个不等式组）∴综上所得：取值范围是：略22.若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x