山东省聊城市清阳中学高三数学理联考试题含解析

山东省聊城市清阳中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是(

)A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若，平行于同一平面，则与平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D2.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；

③若；

④若m、n是异面直线，.

其中真命题是（

）A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④参考答案：答案：D3.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

4.下列命题中，错误的是（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D5.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.函数的定义域为

.参考答案：7.已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5参考答案：B8.已知等比数列{an}，其公比为2，则

（）A．

B．

C．

D．1

参考答案：A9.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(

) A．2 B．4 C．6 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．10.设，则对任意正整数，都成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．【解答】解：（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1，，，由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设

，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________参考答案：理13.若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为

。参考答案：14.数列满足，则的前60项和等于参考答案：1830，n+1代n，得，当n为奇数时，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.15.记不等式组，所表示的平面区域为D．“点”是“”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分必要【分析】先分析到点(﹣1，1)满足前两个不等式，所以点(﹣1，1)D等价于满足第三个不等式即可.【详解】解：因为点(﹣1，1)满足所以点(﹣1，1)D等价于等价于所以“点(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要条件故答案为：充分必要.【点睛】本题考查了线性规划的约束条件代表的区域，充分必要条件的判断，属于基础题.16.已知向量，，，若∥，则=

________．参考答案：5略17.当函数取最大值时,

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.参考答案：（I）获得参赛资格的人数

2分（II）平均成绩：

5分（III）设甲答对每一道题的概率为.P则的分布列为

3

4

5

12分19.已知，函数（Ⅰ）若函数在[2,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）将问题转化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（Ⅱ）构造函数，，且；利用导数可判断出在上是减函数，得到，经验算可知，从而可得，从而可证得结论.【详解】（Ⅰ）由题意知：函数在上为减函数，即在上恒成立即：在上恒成立设当时，单调递减，单调递增在上单调递增

即的取值范围为：（Ⅱ）设，令：，则，令，则在上为减函数

，即在上是减函数

，即时，

【点睛】本题考查利用函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数证明不等式成立的问题.本题证明不等式的关键是能够通过构造函数，将问题转化为求解新函数单调性和最值的问题，根据最值可证得对应的结论.20.（本题满分14分）

已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．???（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；???（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…………2分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

则

…………4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①．

……………6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0．………………7分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数．（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．

…………9分将③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

………………11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=．

………………12分（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=．综上，在x轴上存在定点M，使为常数．…………14分21.设关于的方程有两个实根，函数.（Ⅰ）求证：不论m取何值，总有；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：.参考答案：解:(Ⅰ)∵是方程的两个根，

∴，∴，∴………（4分）

（Ⅱ）∵，当时，，∴在上单调递增．（此处用定义证明亦可）…（8分）

（Ⅲ）∵，同理可证：

∴由（Ⅱ）可知：，，

∴，

……………（12分）由（Ⅰ）可知，，，，∴，∴．……（14分）

略22.(本小题满分12分)已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆b2x2＋a2y