安徽省宿州市艺术中学高三数学理月考试题含解析

安徽省宿州市艺术中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．2.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A略4.函数的大致图象为__________.参考答案：D5.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°参考答案：B6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B略7.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于A．

B．

C．

D．参考答案：D8.的展开式中，的系数为（

）A．154

B．42

C.－42

D．126参考答案：B9.函数，则方程在下面哪个范围内必有实根（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：方程的根就是函数的零点，由于，，由零点存在定理，得函数的零点在区间在内，因此方程的根在，故答案为B考点：方程的根和函数的零点的关系10.设是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上任取一个数，则上的概率为______．参考答案：12.若实数满足,且,则的取值范围是________.参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。13.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略14.已知的展开式中，，则常数a的值为

参考答案：略15.已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】2﹣=（3sinθ，2），利用向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案为：﹣．16.已知函数的值域是，则常数

，

．参考答案：17.已知数列满足，，则的最小值为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率．参考答案：解：（Ⅰ）直方图（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（Ⅲ）由题意知[60,70)中抽2人，设为A1A2[70,80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在[70,80)总有9种情况答:分数在[70，80)内的频率为，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在[70，80)内的概率.略19.（12分）如图，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求证：AB平面BCF；（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函数值参考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）取BE的中点G连接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即为二面角A-EB-F的平面角。在△AGF中，AF=，AG=，FG=由余弦定理有所以二面角A-EB-F的余弦值是20.已知等差数列的前项和味，，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列求数的前项和.参考答案：（1）由条件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：21.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.参考答案：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………2分∴C的极坐标方程为．

…………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………6分把代入，得，∴．……………8分∴S△AOB．

……………………10分22.已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+