山东省威海市第九中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省威海市第九中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（

）A． B．C． D．参考答案：A2.已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为A．f(－a2)≤f(－1)

B．f(－a2)<f(－1)C．f(－a2)≥f(－1)

D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定参考答案：A由题意可得f′(x)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.当x<－1时，f(x)为增函数；当－1<x<时，f(x)为减函数．所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)3.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．9

B．8

C．4

D．3参考答案：A4.某工厂生产三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（

）A．24

B．30

C．36

D．40参考答案：C

【知识点】分层抽样方法．I1解析：∵新产品数量之比依次为，∴由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120×，故选：C【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．5.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列函数图像中，满足的只可能是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，说明在定义域上不是单调递增或递减，由图像排除，且项不符合，故选：．7.集合，是的一个子集，当时，若有，且，则称为的一个“孤立元素”，那么中无“孤立元素”的4个元素的子集的个数是A．5

B．

6

C．7

D．8参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A.2

B.1

C.

D.参考答案：A9.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A略10.设，，，则（）．

．

．

．参考答案：A,,，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的反函数为,若,则的最小值为

。参考答案：12.2008年北京奥运会，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是

.参考答案：答案：

13.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为

．参考答案：3【分析】设半径为r，由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，由此列出方程能求出圆孔的半径．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．14.当x∈R，|x|<1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：________.参考答案：15.若，则___________．参考答案：16.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：17.函数的定义域是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为CD的中点.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）∵底面是正方形，∴，又，∴，∵，，∴，∴，又，∴平面.（2）∵，且，∴平面，又平面，∴平面平面，过作于，则平面，∴为三棱锥的高，∴.

19.（本小题满分12分）

设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，函数的图像恒在直线的下方，求c的取值范围．参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．…………6分

(2)当时，函数的图像恒在直线的下方,即,…………8分

又因为

………………10分…………12分20.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损．（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：=，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间．【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）由表中数据得=35，=3.5，===，=∴=x+．x=55时，=4.9小时．可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时．21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE?BC=DM?AC+DM?AB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】推理和证明．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能证明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB、BC的中点，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【点评】本题考查DE是圆O的切线的证明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．22.（文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以

2分函数在上是减函数.

4分（2）、（理）设

5分直线的斜率

则的方程

6分联立

9分

，

11分

（2）、（文）设

5分直线的斜率为

6分则的方程

7分联立

8分

11分

3、

12分

13分∴，