贵州省贵阳市中曹中学高一数学理摸底试卷含解析

贵州省贵阳市中曹中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题①函数的图象与直线最多有一个交点；②函数在区间上单调递增，则；③若，当时，，则；④函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B2.函数若是的最小值，则的范围

（

）A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]参考答案：C3.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.4.符合条件{a}P?{a，b，c}的集合P的个数是()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B5.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（

）A.24

B.

C.12

D.参考答案：A略6.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选A．7.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B略8.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

A．1

B．－1

C．2

D．±1参考答案：B9.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．10.某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A．511

B.512

C.513

D.514参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：412.已知一圆锥表面积为15πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr?l=2r，∵圆锥的表面积为15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圆锥的底面半径为（cm）．故答案为：．13.已知f（x）=，则f（f（））=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题15.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：设，所以，则，所以。

16.函数的定义域为_____________

．参考答案：略17.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的通项公式为an=3n．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I））利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1﹣an是常数即可；（II）利用（I）即可得出数列{bn}的公比q，即可得出其通项公式及其前n项和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴数列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．点评：熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键．19.（本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又。所以函数为R上的奇函数。……6分（2） ，因为，故从而，即函数的值域为。……12分20.已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x﹣）．将2x﹣看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x﹣的范围，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得图象的对称轴方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，对称中心（，0），k∈Z（2）当x∈时，2x﹣∈[，]，由