山东省临沂市新星中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市新星中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图像向右平移个单位长度后，再使平移后的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，将方程的所有正根按从小到大排成一个数列，在以下结论中：①；②；③．正确结论的个数有（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略2.设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知均为正实数,且,则的最小值为A.

B.

C.

D.

冷漠不冷漠总计多看手机8412少看手机21618总计102030参考答案：C4.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．参考答案：A5.已知集合，B={－1,0,1,2,3}，则A∩B＝（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案：B【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可．【详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题．6.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是1.26.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.7.偶函数满足，且在x∈0，1时,，则关于x的方程，在x∈0，3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.集合A={x|x2﹣2x＞0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=(

) A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质求解．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，即B={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：A．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式的性质、对数函数的定义域和交集性质的合理运用．9.f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的a的值为()A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________；参考答案：；12.已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为

参考答案：略13.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．14.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=

．参考答案：40考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得．解答： 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题．15.若复数，则z的虚部为

．参考答案：其虚部为

16.设等比数列的公比，前项和为，则

参考答案：15略17.已知向量，若与向量共线，则实数

.参考答案：【知识点】向量共线的意义.

F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，，数列{bn}中，，且，，成等比数列.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）利用定义证明数列是等差数列；（2）先求出，再利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1），∴数列是公差为1的等差数列；（2）由题意可得，即，所以，∴，∴，.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略20.直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），为直线与曲线的公共点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点的极坐标；（Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）后得到曲线，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)

证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°（II）证明：因为（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得

（I）

所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：

，（III）又由题设，平面的一个法向量为22.丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地ABCDE批发价格150160140155170市场份额15%10%25%20%30%

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）参考答案：（1）0.6；（2）①5，②分布列见解析，；（3）.【分析】（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可