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文档简介
广东省汕头市职业技术学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角C.轴上的角均可表示为, D.是偶函数参考答案:D略2.如图,角α的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线与α的终边所在直线相交于点T,则角α的正切线是_______A.有向线段TA
B.有向线段AT
C.有向线段MP
D.有向线段OM参考答案:B3.在等比数列中,,则(
).A.4
B.16
C.8
D.32参考答案:B等比数列的性质可知,故选.4.设Sn为数列{an}的前n项和,,则的值为(
)A.3 B. C. D.不确定参考答案:C【分析】令,由求出的值,再令时,由得出,两式相减可推出数列是等比数列,求出该数列的公比,再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时,,得;当时,由得出,两式相减得,可得.所以,数列是以2为首项,以为公比的等比数列,因此,.故选:C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项,同时也考查了等比数列求和,在递推公式中涉及与时,可利用公式求解出,也可以转化为来求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题.5.在△ABC中,若则三边的比等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B
解析:
6.在公比为2的等比数列中,前4项的和为45,则首项为()A.3 B.5 C. D.参考答案:A【分析】设等比数列的首项为,利用等比数列求和公式列方程求出的值,即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为,由等比数列求和公式得,解得,因此,该等比数列的首项为,故选:A.7.设数列,
,其中a、b、c均为正数,则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案:A8.(5分)已知tan2α=﹣2,且满足<α<,则的值为() A. B. ﹣ C. ﹣3+2 D. 3﹣2参考答案:C考点: 三角函数的恒等变换及化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2,且满足<α<,求出tanα=,进一步对关系式进行变换=,最后求的结果.解答: 已知tan2α=﹣2,且满足<α<,则:=﹣2解得:tanα=====由tanα=所以上式得:==﹣3+2故选:C点评: 本题考查的知识要点:倍角公式的应用,三角关系式的恒等变换,及特殊角的三角函数值9.在圆上等可能的任取一点A,以OA(O为坐标原点)为终边的角为,则使的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(
)A. B. C. D.1参考答案:B试题分析:由正弦定理得,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式,的解集为.则__________.参考答案:易知和是的两个根,∵根据韦达定理可知,∴,,∴.12. 如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,有以下5个命题:①与垂直;②与平行;③与是异面直线;④与成角;⑤异面直线。其中正确的个数为(
)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C略13.已知集合A中元素在映射下对应B中元素,则B中元素(4,-2)在A中对应的元素为
.参考答案:(1,3)设中元素在中对应的元素为,则,解得:,,即B中元素在中对应的元素为,故答案为.
14.一个服装加工厂计划从2008年至2018年10年间将加工服装的生产能力翻两番,那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________.参考答案:略15.计算:2lg5+lg4=
.参考答案:2【考点】对数的运算性质.【分析】把lg4化为2lg2,提取2后直接利用对数式的运算性质得答案.【解答】解:2lg5+lg4=2(lg5+lg2)=2lg10=2.故答案为2.16.函数的定义域为___________参考答案:(1,3]17.函数的定义域为
**
;参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知.(1)化简;(2)若,且,求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用诱导公式化简即得;(2)利用同角的平方关系求出的值,即得解.【详解】解:(1).(2)因为,且,所以,所以.【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.19.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin(ωx+φ)020﹣20(Ⅰ)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移π个单位,可得到函数g(x)的图象,若直线y=k与函数y=f(x)g(x)的图象在[0,π]上有交点,求实数k的取值范围.参考答案:考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的图象.专题:三角函数的图像与性质.分析:(Ⅰ)由φ=0,+φ=0,可解得ω,φ的值,由,,,可求x1,x2,x3的值,又由Asin()=2,可求A的值,即可求得函数f(x)的表达式;(Ⅱ)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可求g(x)=2cos(),y=f(x)g(x)=2sin(x﹣),结合范围x∈[0,π]时,可得x﹣∈[﹣,],利用正弦函数的图象和性质即可得解.解答: (本题满分为10分)解:(Ⅰ)由φ=0,+φ=0,可得,φ=﹣,由,,,可得:x1=,,,又因为Asin()=2,所以A=2.所以f(x)=2sin()…6分(Ⅱ)由f(x)=2sin()的图象向左平移π个单位,得g(x)=2sin()=2cos()的图象,所以y=f(x)g(x)=2×2sin()?cos()=2sin(x﹣).因为x∈[0,π]时,x﹣∈[﹣,],所以实数k的取值范围为:[﹣2,]…10分点评:本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,正弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.20.已知函数f(x)=log2(2x)?log2(4x),g(t)=﹣3,其中t=log2x(4≤x≤8).(1)求f()的值;(2)求函数g(t)的解析式,判断g(t)的单调性并用单调性定义给予证明;(3)若a≤g(t)恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)运用代入法,结合对数运算法则,即可得到所求值;(2)运用对数函数的单调性,可得t的范围,化简可得g(t)的解析式,且g(t)在[2,3]上递增,运用单调性的定义证明,注意取值,作差,变形,定符号和下结论等步骤;(3)由题意可得a≤g(t)的最小值,由(2)的单调性,可得g(2)最小,可得a的范围.【解答】解:(1)函数f(x)=log2(2x)?log2(4x),可得f()=log2(2)?log2(4)=log22?log22=×=;(2)t=log2x(4≤x≤8),可得2≤t≤3,g(t)=﹣3=﹣3=﹣3==t+,(2≤t≤3).结论:g(t)在[2,3]上递增.理由:设2≤t1<t2≤3,则g(t1)﹣g(t2)=t1+﹣(t2+)=(t1﹣t2)+=(t1﹣t2)?,由2≤t1<t2≤3,可得t1﹣t2<0,t1t2>4>2,即有g(t1)﹣g(t2)<0,则g(t)在[2,3]上递增.(3)a≤g(t)恒成立,即为a≤g(t)的最小值.由g(t)在[2,3]上递增,可得g(2)取得最小值,且为3.则实数a的取值范围为a≤3.21.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(cosφ,sinφ),其中0<φ<π.(Ⅰ)若,求sin2φ的值;(Ⅱ)若|+|=,求与的夹角θ.参考答案:【考点】平面向量的坐标运算.【分析】(I)=(cosφ+2,sinφ),=(cosφ,sinφ+2),利用?=,可得cosφ+sinφ=,两边平方即可得出.(II)由|+|=,可得=,化为:cosφ=,0<φ<π.解答φ.利用cosθ=,即可得出.【解答】解:(I)=(cosφ+2,sinφ),=(cosφ,sinφ+2
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