安徽省六安市霍山县大化坪中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省六安市霍山县大化坪中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．2.已知函数，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（） A． B． C． D． 参考答案：D略4.等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）

A.－5

B.5

C.－7

D.7参考答案：A5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故选C．

6.下列各组函数是同一函数的是(

)①f(x)=与g(x)=;②f(x)=|x|与g(x)=;③f(x)＝与;④f(x)＝与g(t)＝(A)①② (B)②④

(C)②③④

(D)①②④参考答案：C略7.已知为锐角，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论．【解答】解：函数f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减；g（x）=2x﹣1的定义域为R，且单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题．9.已知向量，，，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.计算lg4+lg25=（

）A．2 B．3 C．4 D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正数a，b满足a>b，ab＝1，则的最小值为

。参考答案：212.集合．参考答案：{1，2，3}13.下列结论：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③椭圆的离心率为；④“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充要条件。其中正确命题的序号为

.（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①③①正确，log2.56.25＋lg＋ln=；②错误，显然函数的最小值为0，它是偶函数，图象关于轴对称；因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，椭圆中，，，离心率为；④错误，若圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于，

因为圆x2+y2－2x－2y=0的半径为，则圆心（1，1）到直线x+y－a=0的距离都等于，从而，，解得或。因此“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充分而不必要要条件。14.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：16.的值为________.参考答案：1。17.已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：

（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，

直线的方程：，

，，

，圆的方程：或②解法（一）：设，由①知：，即：，

消去得：=2，点在定圆=2上．

解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．

∵MP⊥OP，∴,∴，∴=2,点在定圆=2上．略19.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。奥运会的前期准备工作正在紧锣密鼓的进行中，为此组委会在社会上招聘了8名志愿者，其中语言服务人员三名分别为A1，A2，A3，城市运行联络协调人员三名分别为B1，B2，B3，体育报名与资格审查协调人员两名分别为C1，C2，现要从三类人员：语言服务人员、城市运行联络协调人员、体育报名与资格审查协调人员中各选出1名，组成－个小组。(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率。参考答案：20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案：（Ⅰ）依题意，,,.由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：.（Ⅱ）记水电站年总利润为Y（单位：万元）（1）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E(Y)=5000×1=5000.（2）安装2台发电机的情形.依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此P(Y=4200)=P(40＜X＜80)=p1=0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此P(Y=10000)=P(X≥80)=p2+p3=0.8；由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8

所以E(Y)=4200×0.2+10000×0.8=8840.（3）安装3台发电机的情形.依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X＞120)=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.21.某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为．（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，，，；（6分）（2）X的取值可为：,，，,,所以X的分布列可为X010203040数学期望（12分）22.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值