陕西省汉中市新民中学高三数学理摸底试卷含解析

陕西省汉中市新民中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若函数y=sin（x+2φ）是偶函数，则2φ=+kπ，则φ=+，k∈Z，故“φ=”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”充分不必要条件，故选：B2.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：)为

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则

(

)A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：答案：A解析：由求导得设曲线上的任意一点处的切线方程为，将点代入方程得或.（1）当时：切线为，所以仅有一解，得（2）当时：切线为,由得仅有一解，得.综上知或.4.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A、∈

B.∈

C.∈

D.

∈参考答案：B6.对于实数集R上可导函数，满足，则必有

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B7.己知集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】此题考查的是二次函数的性质问题．在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数．至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件．【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c≥0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1＜x2则定义域的长度为|x1﹣x2|==，而f（x）的值域为[0，]，则有，∴，∴a=﹣4．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力．值得同学们体会反思．9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元参考答案：C10.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S的值为

.参考答案：2112.已知点、，若直线与线段相交(包含端点的情况)，则实数的取值范围是

．参考答案：13.数列{an}的通项公式为an=nsin+（﹣1）n，其前n项和为Sn，则S2017=

．参考答案：﹣3026【考点】数列的求和．【分析】n=2k（k∈N*）时，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）时，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵n=2k（k∈N*）时，an=a2k=2k?sinkπ+1=1．n=2k﹣1（k∈N*）时，an=a2k﹣1=（2k﹣1）?sinπ﹣1=（﹣1）k﹣1（2k﹣1）﹣1．∴S2017=（a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+…+a2017）=1008+（1﹣3+5﹣7+…﹣2017﹣1009）=1008+（﹣1008﹣2017﹣1009）=﹣3026．故答案为：﹣3026．【点评】本题考查了分组求和、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.运行如图2所示的程序框图，输出的结果

．参考答案：62试题分析：根据程序，的值依次为，，,,,，此时有，因此输出.考点：程序框图.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列”为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___17______.参考答案：（1）2

（2）(1)由题知，特征数列为：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3项和=2。(2)

P的“特征数列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17个元素。16.在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为

．参考答案：－3617.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}，其前n项和，又{bn}单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列{an}，{bn}的通项公式；(Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Tn，并求证：.参考答案：（1），；（2）详见解析.【详解】（1）当时，，当时，，当时，也满足，∴，∵等比数列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴；（2）由（1）可得：，∴，显然数列是递增数列，∴，即.）19.（本小题满分12分）

“学雷锋”团队在某天对甲乙两个社区进行帮助服务，假设甲，乙社区这一天有困难需要帮助的概率为，而该团体能解决困难的概率分别为；若这天社区没有困难或有困难被团队解决了，称“帮扶成功”。（1）

求该团队在甲社区“帮扶成功”的概率；（2）

记为该团队“帮扶成功”的社区数目，求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：（1）设该团队在甲社区“帮扶成功”记为A，（2）（理科）随机变量可以取的值为0,1,2，，

，

数学期望.20.已知函数，且（1）求A的值；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）由，即可得解得A=3（2）由解得因为，所以所以略21.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+