辽宁省沈阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C．D．参考答案：B2.已知集合，则(

).A.(1,3)

B.(－2,3)

C.{2}

D.{1,2}参考答案：C3.若，均是锐角，且，已知，，则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A4.函数是

（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B5.设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB参考答案：B

6.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．8.已知则的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

参考答案：D略9.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B10.若函数f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为

A．

B．

C．一

D．一参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案．【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.的值为_________.

参考答案：略13.(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略14.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．15.下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.①

②

③

④

参考答案：略16.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：17.函数的图象必过定点,点的坐标为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=819.命题是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。参考答案：不是全称命题，补充条件：（答案不惟一）当时,，20.用定义证明函数f（x）=x﹣在（0，+∞）单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这样便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】证明：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，以及作差的方法比较f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.已知函数，（1）求、、的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）=-2；=6；=0；

（2）=5

略22.已知函数（为实数，，）．（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；（2）若

当，，，且函数为偶函数