四川省凉山市西昌第六中学高一数学理期末试卷含解析

四川省凉山市西昌第六中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点D在边上，且，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答： ∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．点评： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是(

)A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．4.如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即x和f（x）异号，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故选D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．5.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.6.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m?β，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正确；对于C，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故C正确；对于D，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正确；故选：A．8.下列命题中，正确的个数是（

）

①垂直于同一直线的两个平面互相平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行

③平行于同一直线的两个平面互相平行；

④平行于同一平面的两条直线互相平行A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略9.函数的零点所在区间为(A) (B)(C) (D)参考答案：B10.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）A.5,10,15,20,25

B.5,12,31,39,57

C.5,17,29,41,53

D.5,15,25,35,45参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知，则

.参考答案：13.已知函数f(x)的周期为1.5，且f(1)＝20，则f(13)的值是____

____．参考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.14.已知，则的最小值为_____．参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，．【详解】解：由题可得：（当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以：（当且仅当时取等号），则：的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。15..在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知，则

▲

，

▲

.参考答案：，

；.

17.已知数列{an}的前n项和，则a1+a5=

．参考答案：11【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；

（２）中恰有两个元素；

参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以19.（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）解：时， 【1分】所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值为。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值为。 【4分】（Ⅱ）解：（1）当时，原不等式同解于。 【5分】因为所以 【6分】此时，的解集为{或}。 【7分】（2）当时，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，则，此时，的解集为{}。 【10分】②若，原不等式无解。 【11分】③若，则，此时，的解集为{}。 【13分】综上，当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为{}。20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时