山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学文知识点试题含解析

山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]参考答案：D3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．【解答】解：∵上的投影的大小恰好为∴PF1⊥PF2且它们的夹角为，∴，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2=2a，∴c﹣c=2a∴e=故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．4.抛物线的焦点坐标是（

）A. B.C.(0,2) D.(2,0)参考答案：C【分析】化简得，即得焦点坐标.【详解】由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是

A.B.C.D.参考答案：B略6.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是(

)(A)x甲＝76，x乙＝75(B)甲数据中x＝3，乙数据中y＝6(C)甲数据中x＝6，乙数据中y＝3(D)乙同学成绩较为稳定参考答案：C因为甲得分的中位数为76分，所以x＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以解得y＝3，故选C.7.下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知定义在R上的函数满足且给出下列命题①是周期函数②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④参考答案：D略9.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为A.

B.

C．2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．参考答案：－212.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：2

13.已知向量满足，与的夹角为，则=

．参考答案：2【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件进行数量积的运算便可求出的值，从而得出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：2．14.对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的

条件参考答案：必要非充分15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：16.．已知，那么的值为．参考答案：17.展开式中的第四项为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．19.（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，kmin=1．把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．【点评】此题是一道综合题，要求学生会根据导数求出切线的斜率，掌握不等式恒成立时所取的条件，利用会利用基本不等式求函数的最小值及会求二次函数的最小值．20.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是012的数学期望是．21.（本题满分12分）已知，，且直线与曲线相切．（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；参考答案：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．

（*），．

（**）

由（*）、（**）两式，解得，．

1分由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．

2分设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．因此，实数的取值范围是．

4分（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．

8分22.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且.(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：(1)由得,则,即