辽宁省鞍山市新甸中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市新甸中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略2.已知则的值为(

)A． B．0 C．1 D．3参考答案：D略3.已知函数为奇函数,且当时,，则（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2参考答案：A4.对任意实数a,b定义运算如下，则函数

的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．6.设集合

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为（

）

A．偶函数

B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数

D．奇偶性与的取值有关参考答案：A试题分析：圆心到直线的距离，，所以的面积是（）．函数的定义域是，关于原点对称．因为，所以是偶函数，故选A．考点：1、点到直线的距离；2、圆的弦长；3、三角形的面积；4、函数的奇偶性．8.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（

） A、 B、0 C、1 D、2参考答案：A9.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C略10.设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C.设切点为，则，解得（舍去），二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略12.，则=______________参考答案：略13.函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正确的命题序号为______________.（写出所有正确命题序号）参考答案：⑵，⑶，⑷14.已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=．参考答案：【考点】等差数列的性质；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由已知中向量，且，结合两向量垂直数量积为0，我们易得到4（an﹣1）﹣2Sn=0，利用数列的性质我们易判断数列{an}是一个等比数列，代入数列前n项和公式，即可得到效果．【解答】解：∵向量，且∴4（an﹣1）﹣2Sn=0∴an=2an﹣1即数列{an}是以2为公比的等比数列则==故答案为：【点评】本题考查的知识点是等比数列的性质，数量积判断两个向量的垂直关系，其中利用两向量垂直数量积为0，得到4（an﹣1）﹣2Sn=0，是解答本题的关键．15.

函数的图像在x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x-1（1）求切点：把x=1带入原函数，解得y=0，所以切点为(1,0)（2）求斜率：，根据点斜式写出方程：y=x-116.不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取两球，颜色相同的概率为．参考答案：0.4【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取到的球颜色相同包含的基本事件个数，由此能求出取到的球颜色相同的概率．【解答】解：一个盒子里装有2个黑球，3个红球，随机取出两个球，基本事件总数n==10，取到的球颜色相同包含的基本事件个数m==4，∴取到的球颜色相同的概率P==0.4．故答案为0.4．17.已知x,y满足约束条件，则的最大值为

▲▲

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝，求证：平面PBD⊥平面C1BD；（2）求几何体BA1C1D的体积．参考答案：（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1∴CD＝CB∴C1D＝C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD＝0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分

…………12分19.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品.现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.参考答案：(1)

(2)20.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

443952387933211234297864560782

5242074438

1551001342

9966027954（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从第8行第7列的数开始向右读，利用随机数法能求出最先检查的3个人的编号．（2）①由题意得，由此能求出a，b的值．．②a+b=31，a≥11，b≥7，由此利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】解：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的3个人的编号分别为：785，667，199．（2）①，解得a=14，∴b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17．②a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31，∵a≥11，b≥7，∴基本事件（a，b）的总数n=14，分别为：（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，21），（21，10），（22，9（，（23，8），（24，7）．设a≥11，b≥7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a+5＜b．事件A包括：（11，20），（12，19），共2个基本事件，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为P（A）=．21.已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解:（1）∵，且A、B、C是直线上的不同三点，

∴，

∴；

（2）∵，∴，

∵的定义域为，而在上恒正，∴在上为增函数，即的单调增区间为．略22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点