广东省茂名市小良中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市小良中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B2.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.3.已知函数，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.5.命题“”的否定是（

）A．C．

B．.D．参考答案：C特称命题的否定是全称命题,选C.6.在等差数列{an}中，若，则此数列的前13项的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26参考答案：B7.，对使，则ɑ的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.=（）A．﹣i B．i C．1 D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：A．9.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系A1C在区间内，函数，有三个不同的零点，

（1），若时，，可得，，

若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，

此时必须在上有两个交点，，解得，①设，可得，，此时，，

若，可得，为增函数

若，可得，为减函数，

在上有一个交点，则，解得②，综上①②可得

；

（2）若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，

（3），显然只有一解，舍去；综上：．故选C.【思路点拨】可以根据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出的范围．10.的内角的对边分别是，若，，，则(A)

(B)2

(C)

(D)1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（，）在区间上存在反函数，则实数m的取值范围是____参考答案：【分析】若函数在区间上存在反函数，则在该区间上单调，由此可得m的范围。【详解】由题得的定义域为，的对称轴为，故m的取值范围是.【点睛】本题考查反函数的性质，属于基础题。12.已知i为虚数单位，，则实数＝

．参考答案：13.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：14.函数在区间上的零点的个数为

参考答案：515.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R，为假命题，则x2+ax+1＞0恒成立为假命题，即对应的判别式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案为：a≤﹣2或a≥2【思路点拨】根据对数函数的图象和性质，转化为一元二次函数问题即可得到结论．16.（）2+log0.25+9log5﹣=

．参考答案：5.75【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质和运算法则求解．【解答】解：（）2+log0.25+9log5﹣==5.75．故答案为：5.75．【点评】本题考查对数式求值，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．17.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：（0,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=﹣，并项相加即得结论．【解答】（1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，数列是公差为1的等差数列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）证明：∵an=n，∴bn====﹣=﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．19. 已知函数

（1）若函数上是减函数，求实数a的取值范围。

（2）令（e是自然常数）时，函数的最小值是3，求a的值。参考答案：20.设向量，其中为实数．（Ⅰ）若，且求的取值范围；（Ⅱ）若求的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）时，，因为，所以,整理得对一切均有解，当时，得，符合题意，当时，，解得，所以的取值范围为；（Ⅱ）由题意只需，由消元得，解不等式组，解得，所以.略21.(12分)如图，椭圆()的离心率，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1B1F2B2的内切圆半径为(1)求椭圆C的方程；(2)过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点，交直线于点P，设， ，试证为定值，并求出此定值．参考答案：22.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：

甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率

0.4

0.3

0.2

0.1获得相应职位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公/p>

若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879

附：参考答案：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002，D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）…………6分（2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与