中考复习圆课件

第一课时圆的基本性质第二课时与圆有关的位置关系第三课时与圆有关的计算

第六单元圆第六单元圆第一课时圆的基本性质

中考考点清单常考类型剖析考点链接考点链接返回目录第六单元圆

考点链接考点链接返回目录考点1圆的相关概念及性质考点2垂径定理及推论考点3弦、弧与圆心角关系考点4圆周角定理及其推论类型一圆周角定理（重点）类型二垂径定理的运用常考类型剖析中考考点清单第六单元圆考点1圆的相关概念及性质１．圆的基本概念（1）圆：平面内到一定点的距离等于①

的所有点组成的图形，这个定点叫做圆心，定长叫做半径．（2）弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过②

的弦叫做直径．（3）弧、劣弧、优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.其中，③

半圆的弧叫做劣弧；其中，④

半圆的弧叫做优弧．定长大于圆心小于

考点链接考点链接返回目录第六单元圆图①

（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．中考考点清单考点链接考点链接返回目录·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练2．圆的性质（１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称图形，⑤

是它的对称中心．（２）圆是⑥

图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．圆心轴对称

考点链接考点链接返回目录第六单元圆1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦

这条弦.温馨提示◆垂直于弦的直径⑧

弦所对的弧；◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹的弧⑨

.平分平分相等考点链接考点链接返回目录考点2垂径定理及其推论第六单元圆图②

考点链接考点链接例题链接第六单元圆方法指导

◆垂径定理及其推论是证明两条线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形．

第六单元圆·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练·新课标│

考点随堂练考点3弦、弧与圆心角关系

1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧⑩

，所对的弦也⑪

．2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.相等相等考点链接考点链接返回目录第六单元圆温馨提示◆等圆：能够完全重合的圆；◆应用定理时一定注意“在同圆或等圆”的条件，同时注意一条弦对着两条弧.

第六单元圆1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑫

．2．推论：在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角⑬

；反之，相等的圆周角所对的弧相等．直径（或半圆）所对的圆周角⑭

；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.一半相等直角

考点链接考点链接例题链接考点4圆周角定理及其推论第六单元圆类型一

圆周角定理（重点）

例1

（’13湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝（）A．25°B．35°C．55°D．70°例1题图B

考点链接考点链接返回考点第六单元圆思维方式◆圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边对等角”以及“三线合一”来进行计算．

考点链接考点链接返回考点第六单元圆

变式题1

（’13贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足30为O，BO＝5cm，则CD等于

cm．变式题1图考点链接考点链接返回考点第六单元圆类型二

垂径定理的运用例2（’13梧州）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（

）

A.20°

B.46°

C.55°

D.70°例2题图C

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等,进而得到圆周角相等,再由三角形的内角和可求得角度,熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关计算问题的关键.例2题解图

考点链接考点链接返回考点第六单元圆变式题2图

考点链接考点链接返回考点第六单元圆

变式题2解图考点链接考点链接返回考点第六单元圆【点评与拓展】利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半线段长所组成的直角三角形中，利用勾股定理直接求出（通过构建方程求出）未知线段的长.

第六单元圆第二课时与圆有关的位置关系

中考考点清单常考类型剖析考点链接考点链接返回目录第六单元圆

考点链接考点链接返回目录考点1点与圆的位置关系考点2直线与圆的位置关系考点3切线的性质与判定（高频考点）考点4圆与圆的位置关系考点5三角形外接圆与内切圆中考考点清单类型一切线的性质与判定（重点）类型二两圆位置关系（易错点）常考类型剖析第六单元圆

考点链接考点链接返回目录如图，圆O的半径为r；

如果点A在圆上，那么OA=r；如果点P在圆内，那么OP<r；如果点Q在圆外，那么OQ>r.考点1点与圆的位置关系第六单元圆直线与圆的位置关系相交相切相离图形圆心到直线的距离d与半径r的关系d①

rd②

rd③

r直线名称割线切线/交点2个④

.无＜=＞1个

考点链接考点链接返回目录考点2直线与圆的位置关系第六单元圆１．切线的定义：直线和圆只有⑤

公共点时，这条直线叫圆的切线．２．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

1个考点链接考点链接例题链接考点3切线的性质与判定（高频考点）第六单元圆方法指导◆当直线与圆未说明有公共点时，需要过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，简记为“作垂直，证相等”；◆当题中明确指明了已知直线和圆的公共点时，先连接圆心和已知的公共点，再证明这条直线和半径垂直，简记为“连半径，证垂直”；◆要证明是圆的切线的直线与圆有公共点，且存在连接公共点的半径，此时可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明，简记为“见半径，证垂直”.

第六单元圆3．切线的性质：圆的切线⑥

于过切点的半径．垂直

考点链接考点链接例题链接第六单元圆圆与圆的位置关系（其中两圆半径分别为R和r，且R＞r，d为圆心距）⑦

R－r＜d＜R+r⑧

.

外离d＞R+r内含d＞R-r相切内切d=R-r外切d=R+r相交相离

考点链接考点链接例题链接考点4圆与圆的位置关系第六单元圆温馨提示

◆两圆相切包括内切与外切；相离包括外离与内含；同心圆是内含的特殊形式．

◆当d＞R-r时，两圆可能相交，还可能外切或外离；当d＜R+r时，两圆可能相交，还可能内切或内含．因此，只有当R-r＜d＜R+r时，才能判断两圆相交，二者缺一不可.

第六单元圆考点5三角形外接圆与内切圆名称三角形的外接圆三角形的内切圆圆心名称三角形的外心三角形的内心描述经过三角形三顶点的圆，外心是三角形三边中垂线的交点与三角形三边都相切的圆，内心是三角形三条角平分线的交点图形性质三角形外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心到三角形三边距离相等

考点链接考点链接返回目录第六单元圆类型一

切线的性质与判定（重点）例1题图

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【思路点拨】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；(2)通过△AOP面积的两种计算方法来求线段AC的长度．

H例1题解图考点链接考点链接返回考点第六单元圆

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【点评与拓展】切线的判定方法：①过圆的半径外端作半径的垂线，此垂线即为圆的切线（简记为“连半径，证垂直”）；②过圆心作直线的垂线，若垂线段等于半径长，则该直线是圆的切线（简记为“作垂线，证相等”）.

第六单元圆变式题1图

考点链接考点链接返回考点第六单元圆

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【点评与拓展】对于圆中的切线、直径等条件，可得到90°或线段垂直关系，这时往往需通过做辅助线（连接半径、直径）达到垂直的目的．

第六单元圆类型二两圆位置关系（易错点）例2

（’13宁波改编）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=1时，这两个圆的位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切B

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【思维方式】判断圆与圆的位置关系时，通常先计算两圆半径之和及两圆半径之差，再将两圆半径之和或差与圆心距比较大小可确定两圆的位置关系．【解析】∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离d＝1，又∵两圆半径的差为3－2＝1，∴这两个圆的位置关系是内切．

考点链接考点链接返回考点第六单元圆变式题2

（’13白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O１O２=t+2，若这两个圆相切，则t=

.

【解析】方程x2-4x+3=0的根是1和3，也就是⊙O1与⊙O2的半径．（1）若两圆外切，则有t+2=1+3，解得t=2；(2)若两圆内切，则有t+2=3-1，解得t=0．所以t的值是0或2．【点评与拓展】两圆相切包含两种情况：外切和内切．由此根据圆心距与两圆半径大小之间的数量关系建立方程求解是常用的方法．0或2

考点链接考点链接返回考点第六单元圆第3课时与圆有关的计算

中考考点清单常考类型剖析考点链接考点链接返回目录第六单元圆

考点链接考点链接返回目录考点1弧长和扇形的面积考点2圆柱、圆锥的面积中考考点清单类型一扇形的相关计算（难点）类型二圆锥的相关计算（难点）常考类型剖析第六单元圆

考点链接考点链接例题链接考点1弧长和扇形的面积第六单元圆方法指导

阴影部分面积计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：◆直接用公式求解；◆将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；◆将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；◆将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解；◆将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．

第六单元圆2πrh2πrhπrlπrl

考点链接考点链接例题链接考点2圆柱、圆锥的面积第六单元圆

温馨提示

◆圆锥的侧面展开图是扇形，其中图形的母线长为扇形的半径，圆锥底面圆的周长为扇形的弧长，因此在做与圆锥有关的计算时，结合扇形，综合考查是解题的关键.第六单元圆类型一

扇形的相关计算（难点）例1题图5π

考点链接考点链接返回考点第六单元圆【难点分析】利用折叠的