湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

~2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（）A．B．5C．2D．2．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．通常温度降到以下，纯净的水结冰．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定性事件D．随机事件4．的直径是4，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交5．某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则正确的方程是（）A．B．C．D．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（）A．B．C．D．7我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计的面积，可得π的估计值是（）A．3.1B．3C．D．8．下列关于抛物线（a是常数，且）的四个结论：①开口向上；②一定经过点；③最小值是;④若两点在抛物线上，则．其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．19．如图，是的直径，是的弦，I是的内心，连接,若，则的长是（）A．B．C．D．10．当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．点关于原点对称的点的坐标是___________．12．如图是由9个相同的小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是___________．13．如图，分别与相切于A,B两点，C是上异于A,B的点，连接．若，则的大小是___________．湖北新中考试卷分享群55037430314．如图，在正方形铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若，则r的最大值是___________．15．已知抛物线（a,b,c是常数）开口向下，过两点，且．下列四个结论：①；②若，则;③若两点在抛物线上，,且，则;④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是___________（填写序号）．16．如图，在等腰中，，D在边上，E在上，若,则的值是___________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题满分8分）已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根．（1）求c的取值范围；（2）若，直接写出c的值；（3）若，直接写出c的值．18．（本题满分8分）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到,点B的对应点恰好落在线段上，求证：．19．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率；（2）随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率；（3）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率．20．（本题满分8分）如图1，是的弦，且,连接．图1图2（1）求证：;（2）如图2，连接,若，求的半径．21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1图2（1）在图1中，先画的角平分线,再画点C关于直线轴对称的点E;（2）在图2中，先在上画点F,使，再画．22．（本题满分10分）有一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到时，自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至时，热水壶又自动加热，……，重复上述过程；若在冷却过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到后，又重复上述程序．湖北新中考试卷分享群550374303如图是常规模式下，冷却、加热过程中水温与时间之间的函数图象，其中段是抛物线的一部分（B是该抛物线的顶点），表示冷却过程；线段表示加热过程．（1）直接写出抛物线段，线段分别对应的函数解析式；（2）从开始冷却，其间按下“再沸腾”键，马上加热到．①若按下“再沸腾”键时，水温是，求该冷却、加热过程一共所用时间；②若该冷却、加热过程一共所用时间比常规模式缩短了,直接写出按下“再沸腾”键时的水温．23．（本题满分10分）如图，在等腰中，在边的延长线上，E在边上，,连接．湖北新中考试卷分享群550374303图1图2备用图观察与思考如图1，连接可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．迁移与运用将图1中的绕点A旋转，当直线经过的中点F时，连接,如图2，求证：．操作与拓展将图1中的绕点A旋转，当B,D,E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写出的值．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线．图1图2（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，直线与抛物线相交于A,B两点（点A在点B的右侧），连接．①若的面积是10，求k的值；②作轴交抛物线于点C,连接,若与的面积相等，直接写出k的值．如图2，抛物线与x轴的正半轴交于点E,与y轴交于点F．过点的直线与抛物线分别相交于M,N两点，若,求m的值．2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．D二．填空题（共3小题，每小题3分，共18分）11．12．13．或（只对1个结果给2分，全对3分）14．115．①③④（在不出现②的情形下，每对一个给1分）16．三．解答题（共8小题，共72分）17．解：（1）依题意得2分．4分（2）．6分（3）．8分18．证明：在中，．2分依旋转得,，4分是等边三角形，，6分，7分．8分19．解：（1）；2分（2）；（树状图或列表2分，写等能性1分，计算结果1分）6分（3）．8分20．（1）证明：,1分,即，3分；4分（也可通过证明三角形全等解决）（2）解：过点O作于点E，交于点F，,弧弧,5分又,又,∴弧弧,,6分在中，,7分设的半径为x,中，,,解得,即的半径为13．8分21．解：（1），（2）分别如图1，图2；（2）中的另一画法如图3．（每一画图2分）图1图2图3（可过点C画的垂线与相交得点E；可利用相似的依据，画右上角的小正方形的中心，与点A连接画点G．）22．解：（1）抛物线段：,2分线段．3分（2）①令,解得：（不合题意，舍去），4分方法1：同理令,解得：5分冷却所用时间：,加热所用时间：,∴该冷却、加热过程一共所用时间为7分答：该过程中一共用时．方法2：设与平行的直线的解析式为,5分把点代入得,,6分当时，,解得：．7分答：该过程中一共用时．②．10分23．解：观察与思考是由绕点A逆时针旋转得到的3分迁移与运用连接,延长至点G,使,连接．,，．4分，,5分,,，，6分,；7分操作与拓展．10分提示：连接,过点A作于点H,可证,．24．解：（1）或．2分（2）①设交y轴于点D,则,的面积的面积的面积．3分由可得：,或．可得,又,解得．4分②．7分提示：连接,设分别交y轴于G,H,则．的面积与的面积相等，．方法1：轴，,,点A的纵坐标为，,解得：（舍去），，把点代入,得：；方法2：,∴可设直线的解析式为，由可