新人教版(B)高中数学必修一函数的应用 同步练习

函数的应用同步练习

说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第n卷90分，共150

分；答题时间150分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1

1.若函数f（x）=2'+1,则该函数在（-8,+8）上是（）

A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值

A

2.设3,=-7,则（）

A.-2<x<-lB.-3<x<-2C.-Kx<0D.0<x<l

QX+1

3.函数f（x）==在区间（-2,+8）上单调递增，则实数a的取值范围是

()

]_

A.(0,2)B.(2,+oo)

C.(-2,+8)D.(—8,—1)U(1,+°°)

5.函数嘎2(-/+以-3)的定义域为()

A.(1,2)U(2,3)B.(一叫1)53,+8)

C.(1,3)D.[1,3]

6.若函数A"）是定义在R上的偶函数，在（"。上是减函数，且〃2）=°,则使

得了。）<0

的x的取值范围是（）

A.（一8,2）B.⑵+8）c.（-8,-2）U（2,+8）D.（一2,2）

7.已知实数a、b满足等式（V-I''下列五个关系式：C）

①0<b〈a②a<b<0③O〈a<b④b<a<0⑤a=b

其中不可能成立的关系式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.设函数（户一21-2）,则使〃x）<0的x的取值范围是

（）

A.（一°°，0）B.（°，+8）C.（一叫log,,3）口（log„3,+oo）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

10.定义在（-00,+8）上的奇函数/（X）和偶函数g（X）在区间（fM上的图像关于X轴

对称，且"X）为增函数，则下列各选项中能使不等式/（“）一"-a）>g（"）-g（M）成立

的是

（）

A.a>b>0B<a<b<0Q9ab>0D.ab<0

11.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为Ll=5.06x

一0.15x2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售

15辆车，则能获得的最大利润为（）

A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51

12.已知c>0,设P：函数y=CX在R上单调递减;Q：函数g（知=lg（2cx2+2x+l）的

值域为R.如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是

A.(J,1)B.(J,+8)

乙乙

C.(0,1)U[1.+8)D.(0,

乙乙

第n卷(共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.

/⑸二八一：1gA/4-X

13.函数x-3的定义域是

14.若函数/(x)=l°g“(x+J/+2/)是奇函数,则2=

15.已知函数y=〃x)与，=广(幻互为反函数，又，=广'(*+1)与y=ga)的图象关于

2

/-(x)=logl(x+2)(x>0),尸")=

直线)'=x对称，若5；

g(次)=.

16.已知在aABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点，则点P到AC、

BC的距离乘积的最大值是

解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算

步骤.

X2

f(x)=-----

17.已知函数ax+〃(a,b为常数)月一方程f(x)—x+12=0有两个实根为xl=3,

x2=4.

求函数f(x)的解析式.(12分)

18.已知函数/(x)=r+x，xeR.(12分)

(1)指出,(X)在定义域R上的奇偶性与单调性(只须写出结论，无须证明);

⑵若a、b、CER,且a+6>0,"c>0,c+a>0,试证明：/(a)+/(&)+/(c)>0

19.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻。这些作物每亩地所需

劳力和预计产值如下表。应怎样计划才能使每亩地都能种上作物（水稻必种），所

有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？（12分）

作物劳力/亩产值/亩

蔬菜1/20.6万元

棉花1/30.5万元

水稻1/40.3万元

20.某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商场为吸引厂

家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8

万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p

70

元），于是该商品的定价上升为每件17%元，预计年销售量将减少P万件.（1

2分）

（1）将第二年商场对该商品征收的管理费了（万元）表示成P的函数,并指出这

个函数的定义域；

（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该

商品征收管理费的比率P%的范围是多少？

（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大

销售金额，则p应为多少？

21.已知二次函数/（幻=以2+法（。，b为常数，且0H0）满足条件：/（x-l）=/（3-x）

且方程/*）=2x有等根.（12分）

（1）求〃X）的解析式；

（2）是否存在实数肛〃（“<"）,使"X）的定义域和值域分别为阿，川和［4〃?，如,

如果存在，求出〃?，〃的值；如果不存在，说明理由.

22.设函数/（X）表示实数，x在与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值.（1

4分）

xG［—,一］时，求出/（x）xE.\k—,k+—］（kw

（1）当22的解析式，当22Z）时，写出用绝

对值符号表示的/（幻的解析式，并说明理由；

（2）用偶函数定义证明函数/（X）是偶函数（XCR）.

答案

一、选择题

1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C10.A11.B12.A

二、填空题

A

13.12,3)53,4)14.V,—2/215.J'(—2)—2(x<—1)>—416.3.

三、解答题

r2

:

%!=3,X2=4分另弋入方程一----x+12=0

17.将cix+b得

-------二一力(2

叱“解得所以/(x)=，(.2).

160b=2.2—x

--------=-X,

18.(1)〃x)是定义域R上的奇函数且为增函数.

(2)由。+力>0得。>一》.由增函数，得/(“)>”一与,

由奇函数，得/(­)=一/S).•./(a)+f®>。，

同理可得于$)+f(c)>0J⑹+/⑷>0,

将上三式相加后,得/⑷+/S)+/(c)>0.

19.设种x亩水稻(0<xW50),,亩棉花(0(xW50)时，总产值为人且每个劳力

都有工作.

x11

j八勺八urrcn/---1---V----[50—(X+V)]=20.

.・.%=0.3元+0.5丁+0.6[50—。+了)]且%、丁满足432

3

h=-----x+27,4<x<50,xwN.

即20

欲使力为最大，则X应为最小，故当x=4(亩)时，％max=26.4万元，此时y=24

（亩）。

故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高

且每个劳力都有工作.

70

20.（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8—p）万件，年销售收入为中

70

万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为中"""p%（万元）.

759

故所求函数为：'由11.8—p>0及p>0得定义域为OVpV5.

7

（2）由y214,得诟⑴"刎"214.化简得"-3+20WO,即（"2）STO）wo,

解得2W〃W10.故当比率在[2%,10幻内时，商场收取的管理费将不少于14万元.

（3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

"哉83（2QW10）.

7。QUO

•.•即宁⑴"P）=70000+R）为减函数，...g®_g⑵=70G（万元）.

故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元.

21.⑴•.,方程小+麻g=o有等根，△=0-2）』，得I.

由〃X-D=/（3T）知此函数图像的对称轴方程为…五"，得"T,故/"）=-F+2X.

（2）v"xn'yi,、W1,即"而抛物线，=-*+2x的对称轴为*=1,

.•.当时，在仙1上为增函数。