河南省普高2023-2024学年高三下学期联考测评（六）数学试卷

河南省普高2023-2024学年高三下学期联考测评（六）数学试卷普高联考2023-2024学年高三测评（六）数学注意事项：1．本试卷共19小题。满分：150分。考试时间：120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知非空集合A＝｛x｜a＜x＜｝，则实数a的取值范围为A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，0）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）2．复数z＝的虚部为A．B．C．1D．23．国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为A．325个B．300个C．225个D．175个4．3名同学从人工智能、密码学与算法、计算机科学、信息安全四门课程中任选一门学习，则仅有计算机科学未被选中的概率为A．B．C．D．5．已知函数f（x）的定义域为R，g（x）＝xf（x）．设p：f（x）是增函数，q：g（x）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝9，b＝8，c＝5，则△ABC的外接圆的面积为A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝sin2x＋acos2x，将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则f（x）的图象的对称轴可以为A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝8．已知椭圆C：＋＝1的下顶点为A，斜率不为0的直线l与C交于B，D两点，记线段BD的中点为E，若AE⊥BD，则A．点E在定直线y＝上B．点E在定直线y＝上C．点E在定直线y＝上D．点E在定直线y＝上二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题为假命题的是A．如果m⊥n，m⊥，n∥，那么⊥B．如果m⊥，n∥，那么m⊥nC．如果∥，m，那么m∥D．如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角的大小不相等10．设F为双曲线C：＝1的焦点，O为坐标原点，若圆心为（0，m），半径为2的圆交C的右支于A，B两点，则A．C的离心率为B．＋＝6C．｜OA｜＋｜OB｜≤4D．｜FA｜＋｜FB｜≥211．定义无穷有界级数（n≥2，n∈），且零项级数＝1，则A．＝B．＋1＝C．＝D．＝0，n∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．tan5°＋tan10°＋（2－）tan5°tan10°＝_______．13．已知曲线f（x）＝＋1与直线y＝kx相切，则k＝_______．14．在三棱锥A－BCD中，·＝·＝0，AD＝＝＝，则三棱锥A－BCD体积的最大值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知等差数列｛｝满足＝5，＋＝22．（1）求｛｝的通项公式；（2）求数列｛·｝的前n项和．16．（15分）已知抛物线C：＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（3，）为C上一点．（1）求直线MF的斜率；（2）经过焦点F的直线与C交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，求以线段AB为直径的圆的标准方程．17．（15分）某校甲、乙两个数学兴趣班要进行扩招，经过数学兴趣班的海报宣传，共有4名数学爱好者a，b，c，d报名参加（字母编号的排列是按照报名的先后顺序而定）．现通过一个小游戏进行分班，规则如下：在一个不透明的箱子中放有红球和黑球各2个，红球和黑球除颜色不同之外，其余大小、形状完全相同，按报名先后顺序，先由第一名数学爱好者从箱子中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱子中；接着由下一名数学爱好者从箱子中不放回地摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至4名数学爱好者均摸球完毕．数学爱好者若摸出红球，则被分至甲班，否则被分至乙班．（1）求a，b，c三名数学爱好者均被分至同一个兴趣班的概率；记甲、乙两个兴趣班最终扩招的人数分别为e，f，记X＝｜e－f｜，求E（X）．18．（17分）设函数f（x）＝sinx＋sinax－3xcosx，是否存在正整数a，使得x∈（0，］，f（x）＞0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．19．（17分）在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）S的方程，若曲面S和三元方程F（x，y，z）＝0之间满足：①曲面S上任意一点的坐标均为三元方程F（x，y，z）＝0的解；②以三元方程F（x，y，z）＝0的任意解（）为坐标的点均在曲面S上，则称曲面S的方程为F（x，y，z）＝0，方程F（x，y，z）＝0的曲面为S．已知空间中某单叶双曲面C的方程为＝1，双曲面C可视为平面xOz中某双曲线的一支绕z轴旋转一周所得的旋转面，已知直线l过C上一点Q（1，1，2