2023年安徽省铜陵市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年安徽省铜陵市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

2.下列等式中，不成立的是

OC-CB-OB

AA.

B.=

c0•AB0

DOC4-CB=OB

3.已知向量a=(L2),b=(-2,3),则(a-b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

4.已知"ar)-2z,则f⑵等于

A.0B.-1C.3D.-3/4

过点(2,1)且与直线y=0垂直的直线方程为

5<A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)y=l

一个扇柱的轴截面面积为0>那么它的侧面积是

A.-ynQ

B.Q

C.2E

6D.以上都不对

7.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两

门，则不同的选课方案共有0

A.4种B.18种C.22种D.26种

8.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

9.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且b和则0

A.Iz21KlzI,=z?B.IZ?I=IN|2=Z?

C.|Z21=1ZI’大之2D.|/|=/wlZI2

10.若f(x+l)=x2—2x+3,则f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

11.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

12.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

已知函数琮的反函数是它本身.则“的值为

A.12

B.0

C.1

13.D,2

14.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.oM

B.nxo

C.Ix?X0.

D.C；0.X0.2:

15.抛物线式=3/的准线方程为()。

1

A.B.x=一3

22

3

C.D.x=一3

44

16.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面(3,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

17.函数y=2sin6x的最小正周期为()0

A.2“7T

C.3"p.

D,7

18.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

(3)函数y・，in+的♦小正巧期为

19.(A)8n(B)4W(C)2<⑼”

20.

已知椭例9+条=1和双曲线石一白=】有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为

A.'J-:x/4

B."5X/4

C.月x/2

D.y=±^-:x/4

(7)设命期甲：*-I.

命题乙：H线y■fat与直线y■x♦1平行.

M

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不必乙的充分条件也不是乙的必要条件

21(D)甲是乙的充分必要条件

22.南数"立J-」，-，的定义域丫()

A.A.(-oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)11U2,+oo)D.(0,2)

N-f=1

23.双曲线’3的焦距为()。

A.1

B.4

C.2

D.

24.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

25.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

26.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

27.函数：y=2x的图像与函数x=log2y的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同-条曲线

28.函数为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

29.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

互

C.4

&

D.

30.设sina=l/2,a为第二象限角,则cosa=()

A.A.-V3/2B.-12/2C.l/2D.也/2

二、填空题（20题）

校长为a的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线以“与DC的距离

31.

32.

在△ABC中，若cosA=耳普,NC=150\BC=l.则AB=.

33.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

34.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则a*b=,

35.

设正三角形的一个顶点在原点,关于»轴对称,另外两个顶点在抛物线/=2屈

上.则此三角形的边长为二口一，；一」

36.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

37.圆所在的平面的距离是______.

38.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

39.已矢口|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,贝U<a,b>=

已知随机应量f的分布列是：

f12345

P0.40.20a2ai0.1

则”=_____■・

40.

41.设离散型随机变量x的分布列为

X-2-102

p0.2010.40.3

则期望值E(X)=

42.已知向倭a,b,若lai=2.1引•”36.则Va">=

43.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

44.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于，

45.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

直线3*+4y-12=0与，输j■分剔交于4,8网点,0为坐标原点用a®的

46.周长为

人r[hrn.2x+

47.1T-r

48.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

设曲线，=也'在点（I,。）处的切线与直找2«-y-6=0平行，剜＜|=

49..

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取io袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

50则样本方差等于_______.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线=/工，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使△OFP的面积为:；

52.

53.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.(本小题满分12分)

设数列2.1满足％=2.a.“=3a.-2(n为正咆数)•

(1)求—一r；

a„~1

(2)求数列ia、I的通项•

55.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为看且该椭圆与双曲若-y2=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2?+3.

(I)求曲线y=x4-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

57(H)求函数，，)的单调区间.

58.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中.4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

59.

(本小题满分12分)

已知数列中..=2,4“=ya,.

(I)求数列la」的通项公式；

(II)若数列山的前〃项的和S.=曹，求n的值♦

60.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦—

设函数/（6）=.,06[0,苧〕

sin。+cos。2

⑴求/修）；

（2）求/（。）的最小值.

四、解答题（10题）

61.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点（0,m）存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

己如公比为g（g，l）的等比数列｛a.｝中，a,=-l,前3项和S,=-3.

（I）求g；

62.（11）求储」的通项公式.

63.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=90。,NBPC=45。.求：

（I）ZPAB的正弦；

（II）线段PB的长;

（ni）p点到直线L的距离.

64.设函数

I.求f（x）的单调区间

n.求f(x)的极值

已知等差数列Ia」中,5=9,a3+a,=0.

(1)求数列|Q”|的通项公式；

65.(2)当n为何值时，数列la」的前n项和1取得最大值，并求该最大值.

66.

67.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM1ON,求双曲线方程.

68.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

已知等差数列；Q.I中=9,a3+ag=0,

(I)求数列Ia.I的通项公式

(2)当n为何值时.数列的前“项和S.取得最大值,并求出该最大值.

70.

△ABC中，已知a2+c2-b1-ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为Gem，，求它三

边的长和三个角的度数.

五、单选题(2题)

71.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

不等式|x|<1的解集为

(A)(B){x|x<l}

72(C){x[-1<X<1}(D){x[x<-l}

六、单选题(1题)

73.设集合M={x|-l<x<2}>N={x|xgl}集合MDN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{xIl<x<2}D.{xIx>l}

参考答案

l.C不等式|2x-3|N5可化为：2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x0-l.应

选(C).

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识.对于|ax+b|>c(c>0)型

的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c；对于|ax+b|<c(c>0)型的不等式,可化为-c<ax+b<c.

2.A对于选项A,用两向量相等的定义便知其错.

3.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案为B)

4.B

1

令2H=，.则

=4-t.

八2)=/X2,-2=1—2=—1.

5.A

6.B

B设圜柱底面圆半径为r,高为A.

由已知24=Q.则8»=Cth=21=KQ

【分析】本题*女liii*.面的极化,即为过“的

炬影.以及甸8根公式彳嶷”知识.

7.C

某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙.丙三门课程至少选修两门.

则不同的选课方案共干ICC+GC=18+4=22.(答案为C)

8.B

9.C

注意区分I与|»|:.

,:z=a+bi.

义•.•复数：：的模为：|z|=〃+卢•

二复数模的平方为：|?|'=。2+6.

而J=(a+6i)(a+6i)=/+2a6i+〃/=(a2—

叶2a6i.

|z2|夏数的平方的模为：|x*|=

7(a2-b1)t-b(2ab)i=/+凡

10.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

ll.A

入修析;如冕.斋利为奇数，创只债取”为奇效，另4强为倜aswzn的取乐为C・C=20.

12.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin(3x+a)或：

y=Acos(sx+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2加3|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=7r/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx=

l/2xsin2x,T=2兀/2=?c.D,f(x)=4sinx,T=2TI/1=2兀

13.A

A本题可以用试值法，如将a0代入>=

会若其反函数是它本身，则对于图象上一点

A(J.1),则其与y=工的对称点A'(一】，D亦应

满足函数式.显然不成立，故B项错误，同理C、D也

不符合

【分析】*题考受反图数概,念《电法.

14.C

15.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为y=3xf)=-|>>0,所以抛物

线，=3工的准线方程为彳=一上=__3_

24,

16.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<--->平面a〃平面0,则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)

17.B

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】函数

-27ris—n

y=2sin6z的最小正周期为T=63'

18.口设6）=0的实根为乂1只2小3h4,:4乂）为偶函数，「凶,*2用3,*4,两两

成对出现（如图），X]=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

19.B

20.D

D【解析】根据即意,对于楠Big一9=1有

o1—3加―5/・JNJ・a’一y・3m’-5/1对

于双曲线石一吉工】有/=2mLy,则

c2-。'十y―2疗+3/，故3m'-5nz=2m'+3nl.

即加工8/.又双曲战的渐近线方程为、=土熟.故所求方程为y=±§z

21.D

22.C

x2-2x>0,解得x<0或x>2.函数的定义域为（一8,0）U（2,+

8）.（答案为C）

23.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

c=+护=/3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

24.A

A•析.如嬲,我2博在第一位熊I构成的不访的数列个我是C.若2杼在第一位，,构设的不与皑H

怆正用H的依贪个数为亡.依比美齐，构成的不同的敢用个数为C•Uc；|C；»C-C«21

25.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，，y=5.故（5,2）

为反函数图像上的点.（答案为D）

26.D

27.D函数y=2x与函数.x=log2y,是指对函数的两种书写方式，不是互为

反函数，故是同-条曲线，但在丫=2*中，x为自变量，y为函数，在x=log2y

中，y为自变量，x为函数.

28.A

解析油-动=k（+1-■«）八.)"-1OR,(//+1♦工)」-/(«).-1511/(*.)

是奇函数.

29.A

30.A

31.

校长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中，异面f［线与DC的距离为尊a.（答案为茅）

32.

ZXABC中，0VAV180*.sinA>0.sinA-/F7■仄=J】一（=噌,

1

由正弦定理可知*需空=磊=空・（答案为争）

10

33.

34.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=i,ixj=jxk=ixk=0,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得:axb=（i+j）（-i+j-k）=-i2+j2=-1+1=0.

35.

36.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

i'=ji=i2=lj•j=j•k=i•k=0

a=i+j,b=_i+j_k,得;

a・b

=-j2+/2

=-1+1

=0.

g

37.3

38.

39.

【答案】Xarcco*

+=(a+b)•«o+b)

-o•<i+2a•b+b•b

—lol14-2|oi•\b\•cos<4i♦b>+IbI'

・4+2X2X4cos<Q・b>+l6=9・

第得cosC・-11«

rp<a.h>'-arccos(-)-x-»rccos

40.23

41.

42.

由于，co«Va.b>=RF〔'引=赧^=空•所以Va.b>=*(答案为年)

43.

44.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

45.

3

丁

46.

12解标：成立线为旧可费校为:♦；=1.»»■宣统作，*1_的1<金*4.在，*上的或我有3.叼二

焦恬的局长为4+3/v^TT-u.

47.

48.

49.

I■析：曲蚊在・点竹的切霞抬■阜力y'I，J，|・2».演直线吩率力2.・2«=2，・l

50.32

51.

利润=精售总价-进货总价

设银件提价X元(MM0),利润为y元，则每天售出(100-10M)件,销售总价

为(10+工)•(100-Uk)元

进货总价为8(100-1(h)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-IOx)-8(100-10x)

=(2+*)(100-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以当x=4即传出价定为14元一件时,♦得利润最大,最大利润为360元

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=

O

(D)设P点的横坐标为*G>0)

则P点的纵坐标为片或-腾，

△OFP的面积为

解得x=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

53.

设三角形三边分别为a,6工且。+6=10,则b=IO-a.

方程2炉-3x-2=0可化为⑵+1)(—2)=0.所以近产-十.%=2.

因为a3的夹角为凡且IcMIWl,所以ca0=

由余弦定理，得

c1=a:+(10-a),-2a(10-a)x("y")

=2。，+100—20a+10a-a'=a‘-10。+100

=(a-5)J+75.

因为(a-S)'MO.

所以当a-5=0,即a=5晚"的值最小,其值为尺=5百.

又因为a+〃=10.所以c取辨皴小值,a+b+c也取得最小值.

因此所求为10+54.

54.解

(>)a..i=3a.-2

o..।-1=3a.-3=3(a.-I)

.*-1a

t*a.-l

(2)|a.-11的公比为q=3,为等比数列

•••a._]=-I)g"'=尸=3*r

.-.a.=3-'+1

55.

。)设所求点为(q.%).

y*=-6x+2Jxf2

由于7轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=0.&:/

因此兀=一3♦+2•：+4=*

又点(/,号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(题.,。).

由(I)，=-6/+2.

由于y=式的斜率为1.则-Go+2=I,覆=!.

o

因此-3•希.2•不+4=宇.

又点(右，豹不在直线…上.故为所求.

56.

由已知可得椭U9焦点为K（-3,0）.吊（6,0）・……3分

设椭圆的标准方程为%金=1（”5>0）,则

fJ=炉+5.

a包解得｛;：…分

,a3

所以椭圆的标准方程为/&I.­……9分

椭圆的准线方程为x=^……12分

(23)解：(I)/(%)=4--4%

57八2)=24,

所求切线方程为y-ll=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0.解得

X]=-1,盯=0,%=1・

当X变化时/（工）/（工）的变化情况如下表：

X(-00t-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-00-0

/U)2Z32Z

/（*）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

(24)解：由正弦定理可知

BCAB，则

sinAsinC

,h

2X―・

“4Bx»in45。2〜6，、

BC=­：----=—―-=2(^-1).

昕75°R+戊

~

S=—xBCxABxsinB

Axac4

34~x2(73-1)x2x?

=3-"

58.-1.27.

59.

(I)由已知得,乎

=T,

所以Ia.I是以2为首项•为公比的等比数列，

所以册=2(中「、.即a•6分

(n)由已知可嘘="上£",所以闺

1"T

12分

解得n=6.

60.

3

1+2ninffcoBfi+-y

由题已知4。)=-卫

s】n0♦cow

(sinfl4cc»d)2-♦­~-

sin。+coM

令3=ninfi4co6^.得

X3+.16R

M="T^=H+W=[G^^]，+2后.^■

=+而

由此可求得J(3最小值为南

61.

由.《1方程可钻♦当时,存在过点的两条互相攀育的在线•・与■,利•维怠•

当|E|＞3时.设l,4,是过（OE＞的1条互利龟真的直**,

如果它们集,■!*有公共点,喝它的都不可能与学标粘1t行.

Q方程/,,,.必十足/，，,-一+1+««.

/.与■■宵公共点的充要条件是

/JA上彳".1

正十一9—1

邺（9+16i，〉/+3”7+16d-144・。有实.♦

-144）＞0.

痔心中•—9•

同理4马■（■科公共点的先要条件型/）/启“专力yi・”JV.

62.

解：(I)由已知得q+qg+qg'=-3,又故

g，+g_2=0,......4分

解得g=l(舍去)或g=-2.……8分

<«)4=。闯”'=(-1)*21.......12分

63.

PC是/APH的”布平分线.

(I)由外角早分政憧・拿埋，

-AAt*2.Ant»危

而.反『PENPAB=第-条

(I>PB-AB*inNPAB=g.

(■)作PD_LAH<加阳所示》,其中pA-g•.被PDNPA&N1Mll■工.

v3S-

*abac

f(x)=(ex—x-l)/=eT-],

令—1=0,得7=0

当zG(-8,0)时，/(d)vo.

64.I函数的定义域为(-oo,+oo)工£(0，+8)时，/(Z)>0,所以共制

在(-00,0)单调增加在(0,+oo)单调增加

f(0)=e0—0—1=1—1=0,

II■又因为f(x)在x=0左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

解(1)设等差数列的公差为d,由已知4+%=0,得

2a,+9</=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列S.1的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=ll-2n.

(2)数列|a1的前“项和

S.=5(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

65.当n=5时,S"取得最大值25.

66.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解:由题设得

-4+4a+a=-a2+la+a,

即aJ-4a+4=0.

解得a=2.

从而/(》)=-J+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)1+8.

由此知当*=2时.函数取得最大值8.

67.

设双曲线方程为三一AwX'Q0）’焦距为2aCM

因为双曲线过点（3,2）.