河北省保定市寨里乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市寨里乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=则的值等于()A．-2 B．4 C．2 D．-4参考答案：B略2.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略3.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．4.函数的最小正周期为（

）A．4π

B．2π

C．π

D．参考答案：C5.下列命题中，真命题是(

)A．存在 B．是的充分条件C．任意 D．的充要条件是参考答案：B略6.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】对（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），两边求导，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，则﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故选：C．7.设，且满足，则A.1

B.-1C.2

D.-2参考答案：A略8.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）的最大值为C.f（x）在上单调递增 D.f（x）的图象关于直线x对称参考答案：B【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，，不最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.9.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

10.右边程序运行后，输出的结果为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共有人．参考答案：195

12.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：.略13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．14.已知函数则=_______________．参考答案：15.已知实数满足，则的取值范围是

参考答案：16.将函数的图象上每一点向右平移个单位，得函数的图象，则=

___________．参考答案：略17.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．参考答案：（1）苹果的重量在的频率为；（2）重量在的有个；（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.这个基础题，我只强调：注意格式！19.已知函数,不等式的解集为.(1)求实数a的值;(2)设,若存在,使成立,求实数t的取值范围.参考答案：（1）1；（2），或.【分析】（1）解的解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为的图象有一部分在直线的下方，作出图象，根据斜率可得.【详解】(1)由得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以，无解，所以实数a的值为1；（2）由已知，不等式，即，由题意知的图象有一部分在直线的下方，作出对应图象：由图可知，当时，，当时，，又因为；，所以，或.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式与函数之间的关系，考查转化思想和运算能力，属于中档题.20.已知x＝1是函数的一个极值点，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)当时，证明：[来源

参考答案：略21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，∵M是PA的中点，R是PD的中点，∴MR=AD，MR∥AD，∵四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四边形MNCR为平行四边形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=