江西省吉安市烟阁中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市烟阁中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足，则的值为（

）A．128

B．256

C．512

D．4参考答案：B实数，满足，化简得到联立第一个和第三个式子得到故答案为：B.

2.已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．解答：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．点评：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．3.“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，由直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范围即可判断出结论．【解答】解：设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，∵直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件．故选：A．4.已知点，曲线，直线）与曲线C交于M，N两点，若周长的最小值为2，则p的值为（）A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：B【分析】曲线是由两抛物线和构成，设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为，当三点共线时取最小值，由此能求出的值．【详解】解：由题意得曲线是由两抛物线和构成，设与轴交点为，抛物线的焦点为，则由对称性可知的周长为当三点共线时取最小值，，解得．故选：B．【点睛】本题考查利用抛物线定义对折线段和最值求解的转化，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是中档题．5.若圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，得出a，b的关系，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，∴圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，∴∴b2=a2，∴c2=a2，∴e==，故选A．6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略7.函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是()A.(，)

B.(，)C.(0，)

D.(－，)参考答案：A8.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（

） A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.已知函数（其中），为了得到的图象，则只要将的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：C10.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=

；参考答案：5412.设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）=

；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）=

．参考答案：，（1﹣ln2）．

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】考虑到C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，利用圆心距减去半径，可得结论；考虑到两曲线C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值．【解答】解：C1（0，0），r1=，C2（3，3），r2=，d（C1，C2）=3=；∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数，先求出曲线ex﹣2y=0上的点到直线y=x的最小距离．设与直线y=x平行且与曲线ex﹣2y=0相切的切点P（x0，y0）．y′=ex，∴=1，解得x0=ln2∴y0=1．得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d=，丨PQ丨的最小值为2d=（1﹣ln2），故答案为，（1﹣ln2）．13.右图是一个算法的流程图，最后输出的

。参考答案：-1014.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜2}．【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．15.已知函数时取得极大值2，则__________．参考答案：，又由题意知，，.16.已知函数的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则的单增区间为

。参考答案：略17.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；参考答案：解析：（Ⅰ）方法一：∵，∴．

设直线,

并设l与g(x)=x2相切于点M()∵

∴2∴代入直线l方程解得p=1或p=3.

方法二：

将直线方程l代入得∴

解得p=1或p=3.

（Ⅱ）∵，

①要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；

…………6分②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．

综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分19.由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度（个浓度单位）与时间（个时间单位）的关系为。只有当河流中碱的浓度不低于1（个浓度单位）时，才能对污染产生有效的抑制作用。Ks5u

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是两次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.参考答案：解：（1）--------2分-------------4分综上，得-------------5分即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为----6分（2）当时，

单调递增------7分当时，单调递减-------------8分所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即，由得，当时，第一、二次投放的固体碱的浓度均在下降（或降为0）.所以最大浓度发生的时间位于区间---------9分当时------------------10分----------11分故当且仅当时，有最大值.-------------------12分略20.已知

，，且（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求参考答案：21.已知fn（x）=xn+xn﹣1+…+x﹣1，x∈（0，+∞）．n是不小于2的固定正整数．（1）解不等式f2（x）≤2x；（2）试分别证明：函数f3（x）在（0，1）内有一个零点，且在（0，1）内仅有一个零点．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据函数的表达式求出当n=2时，f2（x）的表达式，即可解不等式f2（x）≤2x；（2）根据函数零点的判定条件进行证明即可．【解答】解：（1）n=2时，，﹣﹣由f2（x）≤2x得x2+x﹣1≤2x，即x2﹣x﹣1≤0．﹣得≤x≤，﹣﹣故不等式的解集为[，]．﹣证明：（2）．﹣，f3（1）=2＞0．﹣（因f连续）故f（x）在上有零点．﹣又f在上增，故零点不会超过一个．﹣22.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．参考答案：【解】（1）由离心率，得，即.

①………又点在