江西省九江市星子第二中学高三数学理联考试题含解析

江西省九江市星子第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则数列{an2}的前4项和为S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225参考答案：C略2.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．6.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………（

）.

..

.参考答案：D略7.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．8.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若实数x，y满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由，所以，所以，解得，所以复数在复平面内对应的点为位于第二象限，故选B．

10.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有解，则________参考答案：12.右图是一程序框图，则输出结果为

。参考答案：

13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题14.已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：1原式等价为，即数列，是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以数列为递减数列，所以数列中最大的项为。15.观察下列一组不等式：

；

（或）；

（或）；

……将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例.设推广不等式的左侧为，则此推广不等式可写为

.（为正整数）参考答案：略16.已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论．【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣，所有情况有﹣1=11种（A=1，B=﹣1与A=﹣1，B=1斜率相等），即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，∴所求概率为，故答案为．17.设集合，则=____

_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）文：求函数的反函数；参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；…………（1分）又，所以函数是奇函数．…………（4分）（2）由且当时，当时得的值域为实数集。解得，……（8分）（3）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，…………（11分）令因为，，在递增，所以，解得；所以，．…………（16分）19.（本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的面积.

参考答案：解：（I）因为，,,………1分

代入得到，.

………3分因为,

………………4分

所以.

……………5分（II）因为，由（I）结论可得：.

……………7分因为，所以.

…………8分所以.

…………9分由得，

………………11分所以的面积为：.

…………13分略20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此能证明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）推导出C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，从而，由此能求出三棱锥C1﹣ABC的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC…且A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…解：（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离…由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，…∴三棱锥C1﹣ABC的体积：…21.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．（1）若sin（A+）=，求A的值；（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：【考点】三角形的形状判断；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式化简已知可得cos（A+）=0，解得范围0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由正弦定理可得：b+c=2a，①由cosA=，A∈（0，π），解得：A=，由正弦定理可得：sinB+sinC=，③由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣bc，②，由①②可解得：sin2A=sinBsinC=，④由③④解得：sinB=sinC=sinA=，即A=B=C=，从而得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵sin（A+）=sinA+cosA=，∴解得：cos（A+）=0，∵0＜A＜π，＜A+＜，∴解得：A+=，即A=…7分（2）∵sinB+sinC=2sinA，∴由正弦定理可得：b+c=2a，①∵cosA=，A∈（0，π），解得：A=，由①可得sinB+sinC=，③由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，②∴由①②可解得：a2=bc，由正弦定理可得：sin2A=sinBsinC=，④∴由③④解得：sinB=sinC=sinA=，即A=B=C=，故△ABC为等边三角形…14分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．22.设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求M﹣1；（2）求直线4x﹣9y=1在M