山东省烟台市培英学校高三数学理月考试题含解析

山东省烟台市培英学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B2.已知，则的最小值为（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：D3.已知复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则p的值可以是(

)(参考数据:，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14参考答案：C模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．5.(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：D6.点在平行四边形内，已知，，，则的最大值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.甲、乙两个射手的奥运预选赛的6次射击的成绩统计如下图的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A因为，，所以，因为，所以，故选A.

8.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略9.4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：10.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则实数的取值范围是

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．参考答案：12.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：-113.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________..参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．14.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________参考答案：15.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

。参考答案：16.在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为________．参考答案：2【分析】本题首先可以设圆柱的半径为、高为，然后通过题意计算出圆锥的体积，再然后通过圆柱的体积公式以及圆锥的体积得出半径与高之间的关系，最后通过圆柱的表面积公式并借助导函数的相关性质即可得出结果。【详解】设圆柱的半径为，高为，因为圆锥的高为，体积，所以圆柱的体积公式为，，，圆柱的表面积为，设，，当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以当时，最小，圆柱的表面积最小，综上所述，答案为2。【点睛】本题考查圆柱与圆锥的相关性质，考查圆柱与圆锥的表面积与体积公式，需要注意题目中所给出的圆柱与圆锥的体积相同，考查推理能力与计算能力，考查借助导数求最值的方法，体现了综合性，是中档题。17.命题,命题,

是

条件．

（填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

求：

.参考答案：

求：

.19.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．20.（10分）（2015秋?廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 通过讨论﹣3=a﹣3或﹣3=2a﹣1或﹣3=a2﹣4，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可．解答： 解：因为﹣3∈M，所以a﹣3=﹣3，或2a﹣1=﹣3，或a2﹣4=﹣3，解得a=0，或a=﹣1或a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当a=0时，M={﹣3，﹣1，﹣4}，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当a=﹣1时，M={﹣4，﹣3，﹣3}，这与元素的互异性矛盾，故舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当a=1时，M={﹣2，1，﹣3}，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）综上所述，实数a的取值集合为{0，1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．点评： 本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题．21.在中，角对边分别是，满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，

由余弦定理得，∴，…………2分∵，∴．

…………4分（Ⅱ）∵，∴，.．

…………8分∵，∴，∴当，取最大值，此时．

…………12分

略22.已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，a4，a5成等差数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和Sn，求证：Sn＜3．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项