湖南省岳阳市北港乡第二中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市北港乡第二中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一矩形纸片ABCD,按右图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D2.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)

参考答案：A3.当时，下面的程序段结果是(

)i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在 B．有且只有一对 C．有且只有两对 D．有无数对参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．【解答】解：任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．6.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1变形为斜截式和标准形式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，对于A：由双曲线图可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于B：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，截距为正数，故B正确；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选：B．【点评】本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．属于中档题．7.若//，a//，则a与的关系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

参考答案：C8.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：

（

）A．3

B．9

C．17

D．51参考答案：D略9.在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．10.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则这样的等边三角形的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

。参考答案：4/9略12.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲

.参考答案：略13.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略14.甲、乙等五名学生志愿者在校庆期间被分配到莘元馆、求真馆、科教馆、未名园四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有____种．(用数字作答)参考答案：7215.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;参考答案：16.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，则（x，y）全部情况所对应的平面区域为；若不需等待则x，y满足的关系为，如图所示；它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为P==．故答案为：．17.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数,．（1）讨论函数的单调性；

（2）当时,恒成立,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．（Ⅱ）当时，，即．令，．令，．当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时，，即单调递增．所以，所以

20.已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，∴∴设切点为代入∴∴∴在单调递减（2）恒成立令∴在单调递减∵∴∴在恒大于0∴.21.已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当时，求f(x)的单调区间.参考答案：（1）（2）函数在上递增，在上递减【分析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为

又，

依题有，解得．

（2）当时，，

令，解得，（舍）

当时，，递增，时，，递减；

所以函数在上递增，在上递减．【点睛】本