浙江省嘉兴市六里中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市六里中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）

A． B． C． D．

参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10参考答案：D略3.对于函数，若存在区间，使得，则称区间M为函数的一个“稳定区间”，现有四个函数：

①②③④

其中存在“稳定区间”的函数为

（

）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④参考答案：D略4.若实数满足则目标函数的最小值为 （A）

（B） （C）

（D）参考答案：D考点：线性规划作可行域：

因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3．

故答案为：D5.集合，集合，则P与Q的关系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝参考答案：C6.函数是 （

） A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数参考答案：B7.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A．

B．160

C．

D．参考答案：A

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.9.双曲线的焦距是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由双曲线的标准方程可以求出，再利用公式求出，焦距等于.【详解】又，所以焦距等于，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的焦距，熟记之间的关系是解题的关键.10.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．参考答案：600【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．12.

函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：略13.已知且则的最大值是（

）。参考答案：14.已知函数，则_________.参考答案：15.已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．16.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为，则的值为___________参考答案：

或17.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）先求函数的定义域，再对函数求导，进而对的取值范围讨论确定函数在上的单调性，即可得的取值范围；（2）先结合（1），可知当时，对都成立，进而可证，化简，即可证，再结合（1），可知当时，对都成立，进而可证，化简，即可证.试题解析：（1）解：∵，其定义域为,∴.

…………1分①当时，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意.…2分②当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意. …………3分③当时，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……4分④当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……5分综上所述，的取值范围为.

…………6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立.

…………7分∴.………………8分即.由于N，则.

…………9分∴.

∴.

…………10分由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立.

…………11分∴.

…………12分即.得由于N，则.…………13分∴.∴.

…………14分∴.考点：1、用导数判断函数的单调性；2、参数的取值范围；3、用导数证明不等式；4、放缩法.19.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R,求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案．【详解】（1）不等式或或，解得或，即x>0,所以原不等式的解集为．（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可，又，当且仅当时取等，只需最小值，即．所以实数a的取值范围是．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．20.已知动点P(x,y)到定点B(2,0)的距离与到定直线的距离之比为，（1）求P点的轨迹H的方程。（2）在平面内有点A(－2,0)，点C(2,3)，过点C作直线交于轨迹H于另一点D，若，求点D的坐标。参考答案：（1）设点到直线的距离为，则由题意可得：，

则，整理得：

————————8分

（本问应该用直接法求解，先设椭圆方程再求不给分）（2）因为在椭圆上，且可知点为椭圆的左右焦点，由椭圆第一定义可得，又，可解得

————————————10分设，由，且点D在椭圆上，得

———————————————12分解得：或（舍），———————————————15分此时，故D(－2,3)或(－2,－3)

———————————16分21.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.参考答案：若P为真,则0＜a＜1若q为真,曲线与x轴交于不同两点等价于解得为真，为假若P真q假,

则

若P假q真，则

综上,a的取值范围为22.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了