山东省临沂市志成中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市志成中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（?RB）=(

) A．（1，2） B．（1，2] C．（1，+∞） D．参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答： 解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣1，2]，则A∩（?RB）=（1，2]．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.已知数列{an}，点{n，an}在函数的图象上，则a2015的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象；数列递推式．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得a2015=sin，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：由题意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．3.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则（

）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A由抛物线y2=8x可得焦点F(2,0)，因此直线y=k(x?2)过焦点。设P(x1,y1)，Q(x2,y2).，则，|FQ|=x2+2.联立.化为k2x2?(8+4k2)x+4k2=0(k≠0).∵△>0，∴.∴.本题选择A选项.4.将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数为奇函数，则符合条件的一个向量可以是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1的导函\o"欢迎登陆全品高考网!"数为f′(x)，f′(0)＞0，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A.2

B.

C.3

D.参考答案：A8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.已知，，，则mn的最大值为（

）A．4

B．8

C.16

D．32参考答案：C，且，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.

甲说：乙去我才去；

乙说：丙去我才去；

丙说：甲不去我就不去；

丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

参考答案：甲乙丙12.已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A13.若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为

.参考答案：略14.已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．15.已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为

参考答案：由已知，AB的中垂线方程为：，由得.所求圆的圆心为C（2,4），.∴所求圆的方程为16.已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak））（k∈N*）处的切线与x轴的交点为（ak+1，0），若a1=1，则=

．参考答案：3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再令y=0，结合等比数列的定义可得，数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求值．解答： 解：由f'（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列{an}是首项a1=1，公比的等比数列，又=，所以．故答案为：3．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义，同时考查等比数列的定义和求和公式，运用点斜式方程求得切线方程是解题的关键．17.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【分析】（I）根据条件列方程组解出a，b即可得出椭圆的方程；（II）设直线l方程为x=my+t，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出M的坐标，根据距离公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由题意得，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直线l的斜率为0，则l方程为y=±1，此时直线l与椭圆只有1个交点，不符合题意；设直线l：x=my+t．∵l与圆O相切，∴，即t2=m2+1；联立方程组，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，则△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，设x=m2+4，则x≥4，，∴当x=8时等号成立，|OM|取得最大值=．【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系应用，属于中档题，19.（本小题满分12分）已知，动点满足，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：（1）设，在中，由余弦定理得，…………2分即又，所以.…………4分由于，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴，焦距，所以，曲线的方程为；

………5分

20.如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E是BC的中点，平面交于点F.（Ⅰ）指出点F在上的位置，并证明；（Ⅱ）判断四边形的形状,并求其面积；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）F为上的中点.证明如下:取上的中点F,连接DF,ED,,

平面交于的中点F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四边形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）过F作与H,连结EH,则,且.

------12分略21.（本小题满分10分）已知函数l.(I)若n=2，解不等式(Ⅱ)若，，，求实数a的取值范围.参考答案：22.(本题满分12分)设数列的前项和为，满足，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式